Hadamard's theorem

^... The inequality a2 + b2 + c2 ≧ bc + ^ca + ab holds true no matter what real numbers the letters ^a , b , and c are, but the inequality x2 - ³ x + 2 < 0 holds true only for x in the range 1 < x < 2. An inequality that holds true no matter what real values ​​the letters contain, as in the first example, is called an absolute inequality, while an inequality that holds true only when the letters contain within a limited range, as in the second example, is called a conditional inequality (also called a conditional inequality). However, when considering letters as variables, inequalities that hold in a sufficiently general domain, such as a ≧ 0, b ≧ 0, are called absolute inequalities. ...

*Some of the terminology that mentions "Hadamard's Theorem" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…不等式a²＋b²＋c²≧bc＋ca＋abは，文字a,b,cがどのような実数であっても成り立つが，不等式x²－3x＋2＜0は1＜x＜2なる範囲のxについてのみ成り立つ。第1の例のように，その中に含まれる文字にどのような実数値を与えても成り立つ不等式を絶対不等式といい，第2の例のように，その中に含まれる文字が限定されたある範囲に属するときにのみ成り立つ不等式を条件付不等式(条件不等式ともいう)という。しかし，文字を変数と考えるとき，a≧0,b≧0のように十分一般的な変域において成り立つ不等式は，絶対不等式と呼ぶ。…

※「アダマールの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報