Almost periodic functions

Japanese: 概周期関数 - がいしゅうきかんすう

The theory of almost periodic functions was developed by H. Bohr in 1924, and is considered an extension of the concept of periodic functions. Bohr's definition of an almost periodic function is as follows: For a complex-valued continuous function f defined on a number line, a constant τ such that | f ( x + τ) - f ( x ) | ≤ ε is true for all positive numbers ε is called an almost periodic function of f belonging to ε. For any positive number ε, if an appropriate positive number l ε is chosen, and no matter what interval of length l ε is taken on the number line, if the almost period belonging to ε is included in that interval, then f is called an almost periodic function.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

概周期関数の理論は，1924年にボーアH.Bohrによって展開されたもので，周期関数の概念の拡張とみなされる。ボーアによる概周期関数の定義は次のとおり。　すなわち，数直線上で定義された複素数値連続関数fについて，正の数εに対して，｜f(x＋τ)－f(x)｜≦εがすべてのxに対して成り立つような定数τのことを，εに属するfの概周期という。任意の正数εに対して適当な正の数lεを選ぶと，数直線上で長さlεの区間をどのようにとっても，εに属する概周期がその区間に含まれているならば，fを概周期関数という。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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