Proof theory

...The latter is called metamathematics, and its reasoning must be finite and constructive. In metamathematics, the main subject of research is proof itself within the system, so it is also called proof theory. For a given formal system, the ultimate goal of proof theory is to prove that "proofs that lead to contradictions are impossible within that system." ...

*Some explanations of terms that mention "proof theory" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…後者を超数学といい，その論法は有限的，構成的なしかたによらなければならない。超数学では体系内での証明自体が研究の主たる対象とされるからこれを証明論proof theoryともいう。与えられた形式的体系について，証明論の究極の目標は〈矛盾に至る証明はその体系内ではありえない〉ことを証明することである。…

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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報