Jacobean

… x = φ( u , v ), y = ψ( u , v ) gives a one-to-one mapping from point set B on the uv plane to point set A on the xy plane, and φ and ψ are continuously and partially differentiable with respect to u and v . In this case, if one of A and B has a fixed area, the other also has a fixed area, and the determinant in (7) is called a function determinant or Jacobian determinant (Jacobian). In particular, if x = r cosθ, y = r sinθ (two-dimensional polar coordinates), then, In the three-dimensional case, we can write a formula similar to (8) using a function determinant for x = φ( u , v , w ), y = ψ( u , v , w ), z = χ(u, v , w ) under the same assumptions as above. …

*Some of the terminology explanations that mention "Jacobian" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…x＝φ(u,v)，y＝ψ(u,v)により，uv平面上の点集合Bからxy平面上の点集合Aへの1対1の写像が与えられていて，φ，ψはu,vに関して連続偏微分可能とする。このとき，とすると，A,Bのうち一方が面積確定なら他方も面積確定で，(7)の行列式を関数行列式，またはヤコビの行列式(ヤコビアンJacobian)という。とくに，x＝rcosθ,y＝rsinθ(二次元の極座標)とすると，であるから，　三次元の場合にはx＝φ(u,v,w)，y＝ψ(u,v,w)，z＝χ(u,v,w)について上と同様な仮定のもとに，関数行列式，を用いて(8)と同様な公式を書くことができる。…

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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報