Turbulent flow

Japanese: 乱流 - らんりゅう（英語表記）turbulent flow

When we look at the flow of a river, we see that the flow is smooth upstream of obstacles such as rocks and bridge piers, but downstream, various large and small whirlpools appear, making the flow extremely irregular and complex. When you turn a water tap a little, the water falls as a thin, transparent rod, but when you open the tap all the way and let a large amount of water flow, the rod turns into white foam. Such irregular and chaotic flow is called turbulent flow, while flow with smooth streamlines is called laminar flow.

[Imai Isao]

Reynolds' experiment

The first person to notice the difference between laminar and turbulent flow states and conduct experimental research was O. Reynolds of England in 1883. He discovered that the flow of water through a circular pipe is laminar when the flow velocity is low, and turbulent when the flow velocity is high. The experimental results can be quantitatively expressed as follows: If the diameter of the pipe is d , the density of the fluid is ρ, the viscosity is μ, and the average flow velocity (flow rate ÷ cross-sectional area) is ū, then R = ρū d /μ is a dimensionless number called the Reynolds number. When R is smaller than a certain value R _c , the flow is laminar, and when it is larger, the flow is turbulent. R _c is called the critical Reynolds number. In this case, R _c is approximately 2000. This is not limited to flows through pipes. For boundary layers covering the surfaces of objects, if the Reynolds number R δ=ρ u δ/μ is calculated based on the thickness δ and the flow velocity just outside the boundary layer u , then there also exists a critical Reynolds number; below this the boundary layer flow becomes laminar, and above this it becomes turbulent.

[Imai Isao]

Turbulence vortex

A turbulent flow is a flow that fluctuates irregularly in both time and space, and is thought to be composed of eddies of various sizes. The chaotic movement of these eddies can be likened to the thermal motion of gas molecules. For example, when the distribution of flow velocity or temperature in a flow is not uniform, the viscosity and thermal conductivity of the fluid generally smooth out the unevenness and make it closer to a uniform distribution. In gases, viscosity and thermal conductivity are caused by the thermal motion of gas molecules, which transports momentum and kinetic energy, but in turbulent flows, the eddies that compose the flow act to homogenize the flow on a much larger scale than the molecular motion. This means that the viscosity and thermal conductivity appear to be greater. The same is true for the diffusion of pollutants in water and air. For this reason, terms such as turbulent viscosity (eddy viscosity) and turbulent diffusion coefficient (eddy diffusion coefficient) are also used.

Suppose there is a flow with a velocity of u in the x -axis direction. Even if on average the flow speed is constant and U , if we look closely, u = U + u ', and u '( x , t ) changes in a complex manner as a function of location x and time t . This u ' represents disturbance or turbulent flow. When the amplitude of u ' is large, the turbulence is strong, and when the period of the spatial and temporal changes in u ' is small, the dimensions of the turbulence are small. In other words, the quantities that characterize turbulence are strength and size. The average value of the kinetic energy of the various large and small eddies that make up turbulence represents strength, and the average value of the size of the eddies represents dimensions. In general, all flows with large Reynolds numbers can be said to be in a turbulent state.

[Imai Isao]

Atmospheric turbulence

The wind speed and direction near the ground surface are constantly changing irregularly. This is called "wind breath." Wind breath occurs because the wind is turbulent. When the wind hits trees and buildings on the ground surface, various vortices of different sizes are generated, causing the wind to become turbulent. Even if the ground surface is smooth, the friction of the ground surface weakens the wind, and strong and weak winds mix together to generate vortices, causing the wind to become turbulent. The smoke from a chimney meanders up and down as it drifts along the way. This phenomenon occurs when the smoke gets caught in vortices in the wind. The atmospheric layer from the ground surface to an altitude of about 1 kilometer is particularly turbulent, and has the effect of quickly dispersing automobile exhaust gases and smoke emitted from factories.

When you fly in an airplane at an altitude of 5 to 10 kilometers, you may sometimes feel some rough shaking. This indicates that the atmosphere in the upper atmosphere is turbulent. Upper-atmosphere turbulence often occurs near the jet stream or when there is a mountain below. The inside of a cumulonimbus cloud is very turbulent. Upper-atmosphere turbulence that occurs on clear days is called clear-air turbulence, also known as CAT (short for clear air turbulence).

If you look at a weather chart in the newspaper, you will see high pressure systems (clockwise spirals) and low pressure systems (counterclockwise spirals) that move from west to east while changing shape. This global atmospheric flow is also considered to be turbulence. Because the way it changes is irregular, it is not possible to predict weather changes far into the future. This is why weather observations are conducted daily to make weather forecasts.

[Ryuji Kimura]

Ocean turbulence

The deeper the ocean water temperature, the lower it becomes, but for the first 10 meters or so below the surface, the temperature does not change with depth. This is called the surface mixed layer. This phenomenon occurs when the surface ocean water is stirred by the wind blowing over the water surface, and the inside is turbulent. In some cases, countless whirlpools can be seen on the water surface. The mixed layer also develops when the ocean surface comes into contact with cold air and is cooled in winter. In areas with strong tidal currents, such as the Naruto Strait between Shikoku and Awaji Island, eddies are generated by the topography, and violent turbulence occurs. The current near the bottom at a depth of 100 meters or more is calm, but occasionally, a phenomenon similar to a landslide occurs along the slope of the seabed, and violent turbulence like an avalanche occurs when mud and seawater mix. This is called a turbidity current (turbid mud current).

In areas where strong ocean currents flow offshore, such as the Kuroshio Current in Japan and the Gulf Stream in North America, the meandering currents create eddies that produce large-scale turbulence similar to the atmospheric turbulence shown on weather charts.

[Ryuji Kimura]

"The Science of Flow, by A.H. Shapiro, translated by Imai Isao (1977, Kawade Shobo Shinsha)" ▽ "Revised Edition, The Science of Flow, by Kimura Ryuji (1985, Tokai University Press)" ▽ "Fantasy of Flow: The World of Fluids Captured in Photographs, edited by the Society for Flow Visualization (1986, Kodansha)" ▽ "The Gate of Turbulence, by H. Tennex and J.L. Lumley, translated by Fujiwara Hitoshi and Arakawa Chuichi (1998, Tokai University Press)" ▽ "Turbulence Dynamics, by Kida Shigeo and Yanase Shinichiro (1999, Asakura Shoten)"

Reynolds' experiment
If you paint ink on water flowing through a circular pipe, as long as the flow is slow (＜), the colored lines will extend straight. As the flow speed increases (＞), the colored lines will begin to waver, and the entire pipe will be colored. ©Shogakukan ">

Reynolds' experiment

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

川の流れを見ると、岩や橋脚などの障害物の上流側では流れは滑らかであるのに、下流側では大小さまざまの渦巻が現れ、流れはきわめて不規則、複雑である。また、水道の栓をすこしひねると、水は透明な細い棒になって落下するが、栓をいっぱいにあけて大量に流すと、水の棒は白く泡立つようになる。このように不規則で乱雑な流れを乱流、これに対して滑らかな流線をもつ流れを層流という。

［今井　功］

レイノルズの実験

流れの状態に層流と乱流の違いがあることに注目して初めて実験的な研究を行ったのはイギリスのO・レイノルズで、1883年のことであった。彼は、円管を通る水の流れが、流速の小さいときは層流、流速が大きくなると乱流になることをみいだした。実験結果は定量的に次のように表される。管の直径をd、流体の密度をρ、粘性率をμ、平均流速（流量÷断面積）をūとするときR=ρūd/μは無次元の数でレイノルズ数とよばれる。このRがある値R_cより小さいときは層流、大きいときは乱流となるのである。R_cを臨界レイノルズ数という。この場合R_cは約2000である。管を通る流れとは限らず、物体表面を覆う境界層についても、その厚さδ、境界層のすぐ外側の流速uを基準にしてレイノルズ数Rδ=ρuδ/μをつくると、これに対しても臨界レイノルズ数が存在し、それ以下では境界層の流れは層流、以上では乱流になる。

［今井　功］

乱流の渦

乱流は時間的にも空間的にも不規則に変動する流れで、大小さまざまな渦から構成されていると考えられる。この渦の乱雑な運動は気体分子の熱運動になぞらえられる。たとえば、流れの中の流速や温度の分布が一様でない場合には、一般に流体の粘性や熱伝導性によって不均一はならされて一様分布に近づく。気体では、粘性や熱伝導性は気体分子の熱運動によって、運動量や運動エネルギーが運搬されることに起因するのであるが、これに対して乱流では、これを構成する渦によって、分子運動よりもはるかに大規模に均一化作用が行われる。これは見かけ上、粘性や熱伝導性が大きくなることを意味する。水や空気中の汚染物質の拡散についても同様である。このため、乱流粘性（渦(うず)粘性）、乱流拡散係数（渦拡散係数）などの用語も使われる。

　いまx軸方向に速度uの流れがあるとする。平均的には流速が一定でUであるとしても、細かくみればu=U+u′であって、u′(x,t)は、場所xと時間tの関数として複雑に変化する。このu′によって乱れあるいは乱流が表される。u′の振幅の大きい場合、乱れは強く、u′の空間的・時間的変化の周期の小さい場合、乱れの寸法は小さい。すなわち乱流を特徴づける量として強さと寸法がある。乱流を構成する大小さまざまな渦の運動エネルギーの平均値が強さを表し、渦の大きさの平均値が寸法を表すのである。一般に、レイノルズ数の大きい流れはすべて乱流状態にあるということができる。

［今井　功］

大気中の乱流

地表面付近の風は、風速や風向が絶えず不規則に変化している。これを「風の息」という。風の息は、風が乱流であるために生じる。地表面には樹木や建造物などがあり、それに風が当たると、大小さまざまな渦が発生して風が乱流になる。また、地表面が滑らかであっても、地表面の摩擦によって風が弱くなり、強い風と弱い風が混じり合って渦が発生し、風が乱流になる。煙突の煙が上下に蛇行しながらたなびくのは、煙が風の中にある渦に巻き込まれるために生じる現象である。地表面から高度約1キロメートルまでの大気層は、とくに乱れの程度が大きく、自動車の排気ガスや工場から排出された煙を速やかに拡散させる作用がある。

　飛行機に乗って、高度5キロメートルから10キロメートルの上空を飛行していると、ときどきがたがたと揺れることがある。これは、上空の大気が乱流になっていることを示している。上空の乱流は、ジェット気流の近くや、下方に山があるときに生じることが多い。積乱雲の内部は激しい乱流である。晴天時に生じる上空の乱流を晴天乱気流といい、CAT（clear air turbulenceの略）ともいう。

　新聞の天気図を見ると、高気圧（時計回りの渦巻）や低気圧（反時計回りの渦巻）が描かれていて、形を変えながら西から東に移動している。このような地球規模の大気の流れも乱流と考えられている。変化の仕方が不規則なので、遠い将来まで天気の変化を予測することができない。天気予報のために毎日気象観測を行うのは、そのためである。

［木村龍治］

海洋の乱流

海水温は深くなるほど低くなるが、海面から10メートル程度は、深さによって水温は変化しない。そこを表層混合層という。水面に吹く風の作用で表層の海水がかき混ぜられるために生じる現象で、その内部は乱流である。場合によっては、水面に渦が無数に見えることがある。冬季に海面が冷たい空気に接触して冷やされる場合にも混合層が発達する。四国と淡路島の間の鳴門(なると)海峡のように潮流の強い海域では、地形の作用で渦が発生し、激しい乱流が生じる。100メートル以深の海底付近の流れは穏やかであるが、まれに、海底斜面に沿って土砂崩れのような現象が生じ、その際に、泥と海水が混ざり合った雪崩(なだれ)のような激しい乱流が生じる。これを混濁流（乱泥流）という。

　日本の黒潮や北アメリカのガルフストリーム（湾流）のように、強い海流が沖に向かう海域では、海流の蛇行によって渦が発生し、天気図に示される大気中の乱流のような大規模な乱流が生じている。

［木村龍治］

『A・H・シャピロ著、今井功訳『流れの科学』（1977・河出書房新社）』▽『木村龍治著『改訂版　流れの科学』（1985・東海大学出版会）』▽『流れの可視化学会編『流れのファンタジー――写真がとらえた流体の世界』（1986・講談社）』▽『H・テネクス、J・L・ラムリー著、藤原仁志・荒川忠一訳『乱流入門』（1998・東海大学出版会）』▽『木田重雄・柳瀬真一郎著『乱流力学』（1999・朝倉書店）』