Point at infinity

Japanese: 無限遠点 - むげんえんてん（英語表記）point at infinity

A plane is not closed, but if you add a point or add one point in each direction of the plane, the plane becomes closed. The new point added in this case is called the point at infinity. Let's explain in more detail by dividing it into two cases. (1) When a plane α is given, create a sphere S with center O on it, and let N be one end of a diameter perpendicular to α. For each point Q on α, make the intersection P of the line NQ and S correspond (Figure 1). Because of this correspondence, there is a one-to-one correspondence between the points on α and the points on S excluding N.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

平面は閉じていないが，1点をつけ加えたり，または平面の各方向にそれぞれ1点をつけ加えれば，平面は閉じた面となる。このときつけ加えられる新しい点を無限遠点という。二つの場合に分けてもう少し詳しく説明しよう。　(1)平面αが与えられたとき，その上に中心Oをもつ球面Sをつくり，αに垂直な直径の一端をNとして，α上の各点Qに対し直線NQとSとの交点Pを対応させる(図1)。この対応によりα上の点とNを除いたS上の点とは1対1に対応する。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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