Topological group - Isougun (English spelling) topological group

Japanese: 位相群 - いそうぐん（英語表記）topological group

To discuss transformation groups with continuity, we will focus on them as topological groups. From this perspective, they are also sometimes called continuous groups. If a group G is also a topological space, and the identity element of G is e , the product of two elements x and y in G is xy , and the inverse of element x in G is x ^-1 , then if the following maps are both continuous maps, then the group G is said to be a topological group. That is, the maps are (1) a map from the product space G × G to G that creates a product xy in G , and (2) ψ a map from G to G that creates an inverse x ^-1 . For example, the set of all real or complex numbers forms a group under addition, which is also a topological group.

Source: Encyclopaedia Britannica Concise Encyclopedia About Encyclopaedia Britannica Concise Encyclopedia Information

Japanese:

連続性を伴った変換群の議論のために，その群を位相群として特に取上げて議論する。そうした出発から，連続群といわれることもある。群 G が同時に位相空間となっていて，G の単位元を e ，G の2元 x，y の積を xy ，G の元 x の逆元を x^-1 とするとき，次の写像がともに連続写像であれば，群 G は位相群であるという。すなわち，その写像とは，(1) は積空間　 G×G から G への写像で，G における積 xy をつくる，(2) ψ は G から G への写像で，逆元 x^-1 をつくることである。たとえば，実数または複素数全体の集合は，加法について群をつくるが，これは位相群でもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典小項目事典ブリタニカ国際大百科事典小項目事典について　情報

<<: Phase velocity

>>: Topological space - Isoku-kan (English spelling) topological space