Simpson's rule - Simpson's rule

Japanese: シンプソンの公式 - シンプソンのこうしき（英語表記）Simpson's rule

This is a formula often used in practice for the numerical integration of functions, and was discovered by the British mathematician T. Simpson (1710-61). When the value of the definite integral of f ( x ) over a given interval [ a , b ] cannot be found accurately, a method is used in which f ( x ) is approximated by a function whose integral can be easily found, such as a polynomial p ( x ), and the definite integral of p ( x ) is used to approximate the definite integral of f ( x ). The general formula for this method is given by the Newton-Cotes formula. Simpson's formula corresponds to the Newton-Cotes formula when n = 2, and is also known as Simpson's 1/3 rule. When n = 3, it is Simpson's 3/8 rule. _If _we divide the interval [ a , b ] into 2n equal parts and let the points a = x0 , x1 , x2 , ..., x2n = b , and the corresponding values of y = f ₍ x ₎ _be y0 , y1 , y2 , ..., y2n _, respectively, then the approximation _of the definite integral S is given by S ≅ ₍ h /3) _{ y0 + ₄ ( y1 ₊ y3 + _... + y2n _{- 1} ) + 2( y2 ₊ y4 + ... + y2n _{- 2} ₎ + y2n }, where h = ( b - a )/ 2n .

Source: Encyclopaedia Britannica Concise Encyclopedia About Encyclopaedia Britannica Concise Encyclopedia Information

Japanese:

関数の数値積分に，実用上よく使われた公式で，イギリスの数学者 T.シンプソン（1710～61）によって発見された。与えられた区間［a，b］での f（x）の定積分
の値が正確に求められないときには，積分が容易に求められる関数，たとえば多項式 p（x）で f（x）を近似して，p（x）の定積分をもって f（x）の定積分の近似値とする方法が用いられる。この方法の一般公式は，ニュートン＝コーツの公式で与えられる。シンプソンの公式は，ニュートン＝コーツの公式の，n＝2の場合にあたり，シンプソンの 1/3則ともいわれる。n＝3のときがシンプソンの 3/8則である。区間［a，b］を 2n 等分し，その分点を順に a＝x₀，x₁，x₂，…，x_2n＝b とし，これらに対応する y＝f（x）の値をそれぞれ，y₀，y₁，y₂，…，y_2n とすれば，定積分 S の近似値は S≅（h/3）｛y₀＋4（y₁＋y₃＋…＋y_2n-1）＋2（y₂＋y₄＋…＋y_2n-2）＋y_2n｝で与えられる。ただし h＝（b－a）/2n である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典小項目事典ブリタニカ国際大百科事典小項目事典について　情報

<<: Mrs. Simpson - Simpson, Wallis Warfield (Duchess of Windsor)

>>: Simpson, George Gaylord