Principle of Co-occurrence

… A convenient model for developing nonstandard analysis is the nonstandard model called the enlargement model. In this model, P ( x , y ) is a property of two real numbers x _and y . For any finite number of real numbers x1 , x2 , …, xn , if there exists a real number _y such that P ( xi _, y )(1≦ i ≦ n ) holds, then by choosing _an appropriate hyperreal number y , P ( x , y ) holds for all real numbers x (principle of co-occurrence). By choosing x ＜ y as P ( x , y ), the existence of infinite hyperreal numbers is shown. …

*Some of the terminology explanations that refer to the "principle of co-occurrence" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…　超準解析を展開するのにつごうのよいモデルは広大モデルenlargementと称する超準モデルである。このモデルの中では，P(x,y)が二つの実数x,yに関する性質であり，任意の有限個の実数x₁,x₂，……，x_nに対してP(x_i,y)(1≦i≦n)が成り立つような実数yが存在するとき，適当な超実数yをとると，すべての実数xに対してP(x,y)が成り立つ(共起性の原理)。P(x,y)としてx＜yをとることにより，無限大超実数の存在が示される。…

※「共起性の原理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報