Fundamental periodic parallelogram - Fundamental periodic parallelogram

…That is, if ω ₁ and ω ₂ are complex numbers different from 0 and satisfy Im(ω ₁ /ω ₂ )＞0, then a function f that is rational in C and satisfies f ( z ＋2 m ω ₁ ＋2 n ω ₂ )＝ f ( z ) for any z ∈ C and any integers m and n is called an elliptic function with fundamental periods 2ω ₁ and 2ω ₂ (the use of 2ω ₁ and 2ω ₂ instead of ω ₁ and ω ₂ has various advantages and is conventional). A parallelogram with four vertices 0, 2ω ₁ , 2ω ₂ , and 2ω ₁ + 2ω ₂ is called a fundamental period parallelogram. Historically, the study of elliptic functions has its origins in elliptic integrals. …

*Some of the terminology explanations that mention "fundamental periodic parallelogram" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…すなわち，ω₁とω₂を，0と異なる複素数でIm(ω₁/ω₂)＞0を満たすものとしたとき，Cで有理型な関数fで，任意のz∈Cと，任意の整数m,nに対して，　f(z＋2mω₁＋2nω₂)＝f(z)を満たすものを，2ω₁と2ω₂を基本周期とする楕円関数という(ω₁,ω₂を採らず2ω₁,2ω₂を用いるのは，種々の利点があり，慣用となっている)。4点0,2ω₁,2ω₂,2ω₁＋2ω₂を頂点とする平行四辺形を基本周期平行四辺形という。　歴史的には，楕円関数の研究は，楕円積分に源をもつ。…

※「基本周期平行四辺形」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報