Convergence of a function

...Since real or complex numbers correspond to points on a line or a plane, respectively, the convergence of a sequence of real or complex numbers is considered to be a special case of the convergence of a sequence of points with respect to distance in the usual sense. (3) Convergence of a function Let f ( p ) be a real or complex-valued function defined on a set E in a metric space (generally a topological space), and let point q be an accumulation point of E (a sequence of points in E that does not include q that converges to q ). When point p passes through E and approaches q infinitesimally (without coinciding with q ), if f ( p ) approaches a value α infinitesimally, then it is said that when p → q , f ( p ) has a limit value α or converges to α. ...

*Some of the terminology explanations that refer to "convergence of functions" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…実数または複素数はそれぞれ直線または平面上の点と対応させられるから，実数列または複素数列の収束は，ふつうの意味での距離に関する点列の収束の特別な場合とみなされる。(3)関数の収束　距離空間(一般に位相空間)の中の集合Eで定義された実数，または複素数値関数f(p)があり，また点qがEの集積点(Eの中に，qを含まない点列で，qに収束するものがとれる)とする。点pがEの中を通って(qに一致することなく)qに限りなく近づくとき，f(p)が一つの値αに限りなく近づく場合に，p→qのときf(p)は極限値αをもつ，またはαに収束するといい，と書く。…

※「関数の収束」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報