Solvable group

...In this group, in addition to σ ⁶ = 1, there are the relationships τ ² = 1, τστ = σ ⁵ = σ ^-1 (because τστ maps ω → ω, ⁶ → -ω ^{2 6} ). There is a concept of solvable groups (described later), and for an equation to be solvable algebraically, it is a necessary and sufficient condition that the Galois group is solvable. It is known that there exists an angle θ that cannot be divided into three equal parts using only a ruler and compass, and the Galois group of can be used to prove this. ...

*Some of the terminology explanations that mention "solvable groups" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…この群では，σ⁶＝1のほかに，τ²＝1,τστ＝σ⁵＝σ^－1(τστはω→ω，⁶→－ω^{2 6}と写すから)という関係がある。　可解群という概念(後述)があるが，方程式が代数的に解けるためには，そのガロア群が可解群であることが必要十分条件である。　定規とコンパスだけでは3等分のできない角θの存在することが知られているが，その証明には，のガロア群が利用できる。…

※「可解群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報