Gaussian curvature

...Consider all planes that contain the normal to S at P (the straight line that intersects S perpendicularly at P ), and give the curvature (≧0) of the curves that are the cuts of S through these planes a positive or negative sign depending on whether the curve is concave or convex in the direction of the normal. These maximum and minimum values ​​are called the principal curvatures of S at P , their arithmetic mean is the mean curvature, and their product is called the Gaussian curvature or total curvature. If the total curvature is positive, then points near P are on one side of the tangent plane, and if the total curvature is negative, then the surface near P is shaped like a horse's saddle. ...

*Some of the terminology explanations that mention "Gaussian curvature" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…PにおけるSの法線(PにおいてSに垂直に交わる直線)を含むすべての平面を考え，これらの平面によるSの切口である曲線の曲率(≧0)に，法線のある向きに関して曲線が凹であるか凸であるかに応じて正負の符号をつける。これらの最大値および最小値をPにおけるSの主曲率といい，これらの相加平均を平均曲率，これらの積をガウス曲率または全曲率という。全曲率が正ならば，Pの近くの点は接平面の片側にあり，全曲率が負ならばPの近くで曲面は馬の鞍（くら）の形をしている。…

※「ガウス曲率」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報