First order partial differential equation

...The characteristic curve is, so the general solution is obtained by substituting the initial conditions into this, and therefore, the solution we are looking for is, In general, among the partial derivatives of unknown functions that appear in equations, if the highest order of partial differentiation is n , then it is called an n- th order partial differential equation. For example, (2) is a first order partial differential equation. Second order partial differential equations appear in mathematical physics problems such as the following...

*Some of the terminology explanations that refer to "first-order partial differential equations" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…特性曲線は，となるから，一般解は，これに初期条件を代入して，したがって，となるから，求める解は，すなわち，　一般に方程式の中に現れる未知関数の偏導関数の中で，偏微分の階数の最高がnならば，n階偏微分方程式という。例えば(2)は1階偏微分方程式である。2階偏微分方程式は次のような数理物理学の問題に現れる。…

※「１階偏微分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報