Lucas, E. (English spelling) LucasE

Japanese: Lucas，E.（英語表記）LucasE

…He found that p ≡ 1 (mod 2 ^{n ＋ 1} ) for p , a prime factor of F _n , and used this to find 641, the prime factor of F _5. Furthermore, E. Lucas found that p ≡ 1 (mod 2 ^{n ＋ 2} ) for p , a prime factor of F _n , when n ≧ 2, and used this to discover 7 × 2 ¹⁴ ＋ 1, the prime factor of F _12. It is also known that the necessary and sufficient condition for F _n to be prime is (mod F _n ) (PT Pepin's criterion). …

From [Mersenne number]

...M. Mersenne put forward several conjectures about M _k , some of which were incorrect, and for a long time the truth of these conjectures was unknown, hence the name. At the end of the 19th century, EA Lucas proved that "the necessary and sufficient condition for M _k to be prime is that u ₁ = 4, u ₂ = u ₁ ² -2, u ₃ = u ₂ ² -2, ..., u _{i +1} = u _i ² -2, ... and then u _{k -1} is a multiple of M _k ." This is called the Lucas criterion and is a powerful method for finding Mersenne numbers. ...

*Some of the terminology that mentions "Lucas, E." is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

Japanese:

…彼はF_nの素因数をpとすると，p≡1　(mod　2^n＋1)であることを見いだし，これを使ってF₅の素因数641を見いだした。さらにルカスE.Lucasはn≧2のとき，F_nの素因数pに対してp≡1　(mod　2^n＋2)であることを見いだし，これを使ってF₁₂の素因数7×2¹⁴＋1を発見した。またF_nが素数であるための必要十分条件は　(mod　F_n)であることも知られている(プパンP.T.Pepinの判定法)。…

【メルセンヌ数】より

…M.メルセンヌがM_kに関して一部誤ったいくつかの予想を提出し，長い間その真偽がわからなかったのでこの名がつけられた。19世紀末ルカスE.A.Lucasは，〈M_kが素数であるための必要十分条件は，u₁＝4,u₂＝u₁²－2,u₃＝u₂²－2，……，u_i＋1＝u_i²－2，……とおいたときu_k－1がM_kの倍数となることである〉ことを証明した。これはルカス判定法と呼ばれメルセンヌ数を見いだす強力な方法である。…