relative consistency

...Going back, in his Foundations of Geometry (1899), Hilbert provided a complete axiom system for Euclidean geometry, correcting the defects of Euclid's Stoicheia, and proved the independence of these axioms and the consistency of the axiom system. However, the proof ultimately reduces to the consistency of real number theory, which is a relative consistency: if real number theory is consistent, then Euclidean geometry is also consistent. Hilbert's plan was to achieve a proof of the consistency of each theory of mathematics, especially real number theory, in a constructive manner without any doubt or ambiguity, that does not reduce to the consistency of other theories. ...

*Some of the terminology that mentions "relative consistency" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…さかのぼって，ヒルベルトは《幾何学基礎論》(1899)でユークリッドの《ストイケイア》の欠陥を補ってユークリッド幾何学の完全な公理系を与え，それらの公理の独立性と公理系の無矛盾性を証明した。しかし，その証明は結局実数論の無矛盾性に帰着させるもので，〈実数論が無矛盾ならば，ユークリッド幾何学もまた無矛盾である〉という相対的無矛盾性relative consistencyである。このように他の理論の無矛盾性に帰着しないような数学の各理論，とりわけ実数論の無矛盾性の証明を，いかなる疑念やあいまいさもない構成的なしかたで達成することがヒルベルトの計画であった。…

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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報