Hartogs' theorem

...For each k = 1, 2, ..., n , f ( a ₁ , ..., a _{k -1} , z _k , a _{k +1} , ..., a _n ) is a (univariate) holomorphic function in the neighborhood of a _k as a function of z _k . A holomorphic function in this sense is continuous on D (Hartogs' theorem). This is a significant difference from the case of partially differentiable real functions. ...

*Some of the terminology that mentions "Hartogs' theorem" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…各k＝1,2，……，nに対し，f(a₁，……，a_k－1,z_k,a_k＋1，……，a_n)がz_kの関数としてa_kの近傍で(一変数)正則関数である。　以上の意味で正則な関数は，Dで連続である(ハルトークスの定理Hartogs’ theorem)。このことは偏微分可能な実関数の場合との著しい相違である。…

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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報