epicycloid

...Here, if a = b , the equation for a cycloid is obtained. If the base and the inverted curve are both circles and these two circles are circumscribed (inscribed), then the roulette is called an epicycloid (hypocycloid) or epicycloid (hypocycloid) if the pole is on the inverted curve, and an epitrochoid (hypotrochoid) or epitrochoid (hypotrochoid) if not (Figure 15, Figure 16). If the radius of the base circle is a , the radius of the transverse circle is b , and the distance between the center of the transverse circle and the pole is c , the epitrochoid and hypotrochoid are expressed as x = ( a ± b ) cos t ∓ c cos(( a ± b )/ b ) t , y = ( a ± b ) sin t - c sin(( a ± b )/ b ) t (with the same signs) with the rotation angle of the transverse as a parameter. …

*Some of the terminology explanations that mention "epicycloid" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…ここでa＝bとすればサイクロイドを表す式となる。底線，転曲線がともに円で，これら2円が外接(内接)する場合のルーレットは，極が転曲線上にあるときには，外サイクロイド(内サイクロイド)またはエピサイクロイドepicycloid(ハイポサイクロイドhypocycloid)と呼ばれ，そうでないときには外トロコイド(内トロコイド)またはエピトロコイドepitrochoid(ハイポトロコイドhypotrochoid)と呼ばれる(図15，図16)。底線の円の半径をa，転曲線の円の半径をb，転曲線の円の中心と極の距離をcとするとき，転曲線の回転角tを媒介変数として，外トロコイド，内トロコイドはx＝(a±b)cos t∓c cos((a±b)/b)t,y＝(a±b)sin t－c sin((a±b)/b)t(複号同順)で表される。…

※「epicycloid」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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