Cauchy-Hadamard's formula

… For a given power series, the upper bound ρ of | z - c | for z at which it converges is called the convergence radius, and the circle | z - c | = ρ is called the convergence circle. There is the following formula (Cauchy-Hadamard's formula). When 0 < ρ ≦ ∞, the power series converges absolutely within the convergence circle, and for any ρ' < ρ, it converges uniformly at | z - c | ≦ ρ'. …

*Some of the terminology that mentions the "Cauchy-Hadamard's formula" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…　与えられたべき級数において，それが収束するようなzに対する｜z－c｜の上限ρを収束半径といい，円｜z－c｜＝ρを収束円という。次の公式(コーシー=アダマールの公式Cauchy‐Hadamard’s formula)がある。　0＜ρ≦∞のとき，べき級数は収束円内で絶対収束し，また任意のρ′＜ρに対して，｜z－c｜≦ρ′で一様収束する。…

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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報