Quantum electrodynamics

Japanese: 量子電磁力学 - りょうしでんじりきがく（英語表記）quantum electrodynamics

Quantum mechanics, which deals with mechanical systems consisting of charged particles and electromagnetic fields, is also called quantum electrodynamics or quantum electrodynamics, and is abbreviated as QED.

The birth of quantum field theory

After the discovery of quantum mechanics, Dirac treated the absorption and emission of light by charged particles quantum mechanically, regarding the electromagnetic field as a collection of infinite oscillators, making it possible to describe the generation and annihilation process of particles and photons associated with the electromagnetic field. In the quantum mechanical description of the dynamical system of particles, the number of particles is usually assumed to be constant. After Dirac's pioneering research, it became possible to describe the generation and annihilation process of particles quantum mechanically by quantizing the waves accompanying the particles, i.e., de Broglie waves (matter waves). This is the quantization of the matter field. The equations of motion in the usual quantum mechanical theory, for example the Schrödinger equation, are equations of motion for a dynamical system with a given number of particles. Therefore, when the number of particles in a dynamical system is considered as one physical quantity, the Schrödinger equation can be considered as an equation of motion for the eigenstate of the physical quantity called the number of particles. The positions and momentum are given subscripts indicating the individual particles in the dynamical system. In other words, the dynamical variables of the individual particles represent the dynamical system. This is called an individual representation. Starting from this representation, the Schrödinger equation is transformed into a representation of how many particles belong to what state. This transformation is not particularly difficult, but the results are interesting. The wave function ∅( x , y , z ), which indicates the state of a particle, is quantized as if it were an independent mechanical variable for each point, that is, an exchange relationship is established between ∅( x , y , z ) and the complex conjugate of ∅( x , y , z ). This is called field quantization. Then, in 1929, Heisenberg and Pauli created the form of quantum mechanics for a mechanical system in which electron fields and electromagnetic fields coexist, in line with the theory of relativity, that is, the relativistic quantum field theory. This relativistic quantum field theory was thought to be the completed form of quantum mechanics, but it soon encountered a serious problem. When the solution of quantum electrodynamics is obtained as a power series expansion of the electric charge e , the first-order term of e accurately reproduces the experimental facts, but infinite divergence appears in the second-order and higher terms of e . This divergence arises from the fact that the field can be regarded as a collection of an infinite number of independent oscillators, in other words, the degrees of freedom of the field are infinite, and it was a serious problem that could not be solved by a simple solution. Nevertheless, in 1935 (Showa 10), Hideki Yukawa thought that the analogy with the quantized electromagnetic field was the correct direction for studying meson fields, and succeeded in theoretically predicting the existence of mesons.

[Hajime Tanaka]

Post-World War II developments

In 1948, Shinichiro Tomonaga found that when the divergences that appear in the solutions of quantum electrodynamics are organized into mass and charge types, these divergences are consolidated into the mass m and charge e in the solutions. Since the mass and charge containing the divergences that are organized in this way also appear in the case of a single electron in reality, finite results can be obtained by replacing the mass and charge containing the divergences with experimental values. This is called renormalization theory. Freeman John Dyson (1923-2020) showed that renormalization is possible with any order of the power expansion of the charge e . In the early days of renormalization theory, the shift in the magnetic moment of the electron caused by the action of the quantized electronic field and the energy shift of the orbital of the electron in the hydrogen atom, i.e., the Lamb shift, were used to verify the theory. As of 2012, the theoretical and experimental values of these quantities agree to 13 orders of magnitude for the magnetic moment of the electron. This result is truly astonishing, but the quantum electrodynamics solution itself does not converge as a power series in e , but rather an asymptotic series, and together with the divergence of mass and charge, the final solution to the problem has not yet been reached.

The Weinberg–Salam theory published in 1968 unified the electromagnetic and weak interactions, and quantum electrodynamics was included in this unified theory.

[Hajime Tanaka and Ikuyoshi Kato]

"Quantum Electrodynamics - with a Focus on Gauge Structure" by Yokoyama Kanichi (1978, Iwanami Shoten)" ▽ "Introduction to Gauge Theory 1: Electromagnetic Interactions" by I. J. R. Aitchison and A. J. G. Hay, translated by Fujii Akihiko (1992, Kodansha)" ▽ "Fundamentals of Particle Physics 1" by Nagashima Junkiyo (1998, Asakura Shoten)" ▽ "Introduction to Particle Physics - From Basic Concepts to the Cutting Edge" by Watanabe Yasushi (2002, Baifukan)"

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

荷電粒子と電磁場とからなる力学系を対象とする量子力学を量子電磁力学、あるいは量子電気力学ともいい、QEDと略称する。

場の量子論の誕生

量子力学の発見後、ディラックは、電磁場を無限個の振動子の集まりとみなして荷電粒子の光の吸収・放射を量子力学的に扱い、電磁場に伴う粒子・光子の生成・消滅過程の記述を可能にした。粒子の力学系に対する量子力学的記述では、通常は粒子数が一定であるとしている。ディラックの先駆的研究ののち、粒子に伴う波すなわちド・ブローイ波（物質波）を量子化することによって粒子の生成・消滅過程の量子力学的記述が可能になった。これは物質場の量子化である。通常の量子力学の理論の運動方程式、たとえばシュレーディンガー方程式はあらかじめ与えておいた粒子数の力学系を対象とする運動方程式である。したがって、力学系の粒子数を一つの物理量と考えたとき、シュレーディンガー方程式は粒子数という物理量の固有状態に対する運動方程式であると考えられる。位置や運動量に力学系の個々の粒子を示す添え字がついている。すなわち、個々の粒子の力学変数が力学系を表示している。これを個体表示という。この表示から出発し、シュレーディンガー方程式を、どのような状態に何個の粒子が属しているかという表示に変形していく。この変形はそうむずかしくないが、変形した結果は興味深い。粒子の状態を示す波動関数∅(x,y,z)をあたかも各点ごとの独立の力学変数のようにみなして量子化、すなわち∅(x,y,z)と∅(x,y,z)の複素共役(きょうやく)との間の交換関係を置いた結果になっている。これが場の量子化といわれるものである。ついで1929年ハイゼンベルクとパウリは、相対性理論に沿った電子場と電磁場との共存した力学系の量子力学すなわち相対論的場の量子論の形式をつくりあげた。この相対論的場の量子論は量子力学の完成した形式と思われたが、たちまち重大な問題に逢着(ほうちゃく)した。それは、量子電磁力学の解を電荷eのべき級数展開として求めたとき、eの一次の項が実験事実を正しく再現するにもかかわらず、eの二次以上の項に無限大の発散が現れることである。この発散は、場が無限個の独立な振動子の集まりとみなしうること、いいかえれば場の自由度が無限大であることに由来するものであり、簡単な処方では取り除くことができない深刻な問題であった。それにもかかわらず湯川秀樹は1935年（昭和10）、量子化された電磁場との類推が中間子場を研究する正しい方向と考え、中間子の存在の理論的予言に成功している。

［田中　一］

第二次世界大戦後の発展

1948年、朝永振一郎(ともながしんいちろう)は、量子電磁力学の解に現れる発散を質量型と荷電型に整理すると、これらの発散が解のなかの質量mや荷電eにそれぞれまとまることをみいだした。このように整理されまとまった発散を含んだ質量や荷電は現実に存在する電子が1個の場合にも現れるので、この発散を含んだ質量と荷電を実験値に置き換えれば有限な結果を得ることができる。これをくりこみ理論という。ダイソンFreeman John Dyson（1923―2020）は、荷電eのべき展開の任意の次数の項でくりこみが可能であることを示した。くりこみ理論の初期には、量子化された電子場の作用によって生ずる電子の磁気モーメントのずれや水素原子内電子の軌道のエネルギーのずれ、すなわちラム・シフトが理論の検証となった。2012年時点で、これらの量の理論値と実験値は電子の磁気モーメントに対し、13桁(けた)まで一致している。この結果はまことに驚異的であるが、量子電磁力学の解自身はeのべき級数（整級数）として収束せず漸近級数となっており、質量と荷電の発散とともになお問題の最終的な解決には到達していない。

　1968年に発表されたワインバーグ‐サラムの理論により電磁相互作用と弱い相互作用が統一され、量子電磁力学はこの統一理論に包含されるようになった。

［田中　一・加藤幾芳］

『横山寛一著『量子電磁力学――ゲージ構造を中心として』（1978・岩波書店）』▽『I・J・R・エイチスン、A・J・G・ヘイ著、藤井昭彦訳『ゲージ理論入門1　電磁相互作用』（1992・講談社）』▽『長島順清著『素粒子物理学の基礎1』（1998・朝倉書店）』▽『渡辺靖志著『素粒子物理入門――基本概念から最先端まで』（2002・培風館）』