Least common multiple - saishoukoubaisuu

For two or more positive integers, an integer (multiple) that is divisible by all of them is called the common multiple of the first integers, and the smallest non-zero common multiple is called the least common multiple. LCM is an abbreviation of Least Common Multiple. All common multiples are multiples of the least common multiple. To find the least common multiple, use the idea of ​​prime factorization as follows.

For two integers a and b, let l be the least common multiple and g be the greatest common divisor. Then a＝a'g, b＝b'g, and l＝a'b'g＝ab/g. In particular, when a and b are relatively prime, l is equal to the product ab of a and b.

[Tatsuro Miwa]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

二つ以上の正の整数について、そのどれもが割り切れる整数（倍数）を、初めの整数の公倍数といい、公倍数のなかでゼロではない最小の数を最小公倍数という。英語のLeast Common Multipleを略してL.C.M.とも書く。公倍数はすべて最小公倍数の倍数になっている。最小公倍数を求めるには、素因数分解の考えを基にして、次のようにすればよい。

　二つの整数a、bについて、最小公倍数をl、最大公約数をgとすると、a＝a'g, b＝b'gで、l＝a'b'g＝ab/gとなる。とくに、aとbが互いに素であるときは、lはaとbの積abに等しい。

［三輪辰郎］

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