Augustin-Louis Cauchy

French mathematician. Born in Paris on August 21, shortly after the outbreak of the French Revolution, as the son of a government official. He entered the Paris Lycée (secondary education institution) in 1804, passed the baccalauréat (university entrance exam) in the same year, and entered the École Polytechnique (science and technology university) the following year, 1805, at the age of 16. He entered the School of Civil Engineering in 1807, graduated in 1810 as a civil engineer, and participated in the construction of the Fortress of Cherbourg. In the midst of his hard work, he studied mathematics whenever he found spare time, and wrote a paper that completely proved that regular polyhedrons have no more than five types of faces: 4, 6, 8, 12, and 20, and another paper that extended Euler's theorem, which states that when the numbers of faces, edges, and vertices of a convex polyhedron are F, E, and V, respectively, then F + V - E = 2 holds true. He submitted these two papers to the Academie des Sciences de Paris in 1811. Legendre, who reviewed this work, praised it highly and encouraged him to pursue a career in mathematics. When rumors of the cancellation of the construction of the fortress came up, Cauchy returned to Paris and devoted himself to mathematics, publishing one paper after another. In 1816, he was appointed professor at the École Polytechnique and was elected a member of the Academie des Sciences in Paris at the age of just 27.

In the July Revolution of 1830, Charles X was deposed and Louis Philippe became king. Cauchy refused to pledge allegiance to the new government and left France to become a professor of the newly established "Mathematical Physics" department at the University of Turin in Italy. From 1833, he stayed in Prague for five years to teach Charles X's sons. He returned to Paris in 1838, but was not allowed to hold public office. When Napoleon III ascended to the throne in 1852, he adopted the position that academia had nothing to do with politics, and Cauchy was allowed to return to public office without pledging allegiance to the new government. However, Cauchy, already an elderly man, died on May 25, 1857, in the suburbs of Paris, shortly after returning to academia.

Most of Cauchy's achievements belong to the field of analysis, and all of them strengthened the foundations of analysis, and many of them became great legacies to the 20th century. His achievements can be broadly divided into two categories: those for real variables and those for complex variables. However, in both cases, there were imperfections, and later generations introduced new concepts to correct these deficiencies and built a more advanced analysis. Taking this into consideration, "Lectures on Analysis" (1821), in which Cauchy collected his own analysis, conveys many things that should become a legacy to future generations. Although not mentioned in this masterpiece, there is a study on the "initial value problem" of partial differential equations. The French mathematician Hadamard typified the problems that Cauchy himself could not solve, and published them under the title "Cauchy's Problems," which contributed to the solution of these problems.

[Ken Kobori]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

フランスの数学者。大革命が勃発(ぼっぱつ)して間のない8月21日、政府の役人の子としてパリに生まれた。1804年にパリのリセ（中等教育機関）に入学し、同年のバカロレア（大学入学資格試験）に合格し、翌1805年16歳でエコール・ポリテクニク（理工科大学校）に入学した。1807年に土木工学校に入学し、1810年に卒業して土木技師となり、シェルブール要塞(ようさい)の構築に参加した。激しい労働のなかで余暇をみつけては数学を勉強し、正多面体は面数が4、6、8、12、20の5種類以外には存在しないことを完全に証明した論文と、凸多面体の面、稜(りょう)、頂点の数をそれぞれF、E、VとするときF＋V－E＝2が成り立つという「オイラーの定理」を拡張した論文をまとめ、この二つの論文を1811年にパリ科学アカデミーへ提出した。これを審査したルジャンドルに高く評価され、数学の道へ進むよう勧誘された。たまたま要塞構築の中止がうわさされたのを機に、パリへ帰ったコーシーは数学に専念し、次々と論文を発表、1816年にはエコール・ポリテクニクの教授に迎えられるとともに、わずか27歳でパリ科学アカデミー会員にも選ばれた。

　1830年の七月革命でシャルル10世が追放され、ルイ・フィリップが王位についたが、新政府への忠誠を誓うことを拒んだコーシーは、イタリアのトリノ大学に新設された「数理物理学」講座の教授に迎えられ、フランスを離れた。1833年から5年間、シャルル10世の王子の教育のためにプラハに滞在した。1838年パリに帰ったが、公職につくことを許されなかった。1852年ナポレオン3世が王位につくと、学問は政治とは関係がないという立場がとられ、コーシーも新政府への忠誠を誓うことなく、公職に復帰することを許されたが、すでに老境にあったコーシーは、学界に復帰してまもなく1857年5月25日にパリ郊外で永眠した。

　コーシーの業績の大部分は、解析学の領域に属し、解析学の基礎を強固にするものばかりであり、20世紀への大きな遺産となっているものも少なくない。その業績を大別すると、実変数の場合と複素変数の場合の二つである。しかし、いずれの場合にも不完全な点があり、後世の者がこの不備を修正するために、新しい概念を導入して、一段と飛躍した解析学を建設したのである。そのことを考慮に入れると、コーシーが自己の解析学を集録した『解析学講義』（1821）は、後世への遺産となるべきものを数多く伝えている。この名著には出ていないが、偏微分方程式の「初期値問題」の研究がある。コーシー自身が解決できなかったものを、フランスの数学者アダマールが類型的に整理して『コーシーの問題』という名で公刊し、この問題の解決に資している。

［小堀　憲］

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