Space lattice - Kuukankoushi (English spelling) space lattice

Japanese: 空間格子 - くうかんこうし（英語表記）space lattice

When three fundamental vectors a , b , and c are not on the same plane, the position vector is
r = n ₁ a + n ₂ b + n ₃ c
₍ n1 _, n2 , n3 _are any integers)
A three-dimensional arrangement of points whose positions are given by is called a space lattice, and is mainly used to represent crystal structures. It is also called a crystal lattice or a Bravais lattice after Auguste Bravais (1811-1863), the Frenchman who classified it. In alloys, the crystal lattice of the low-temperature phase is called a superlattice.

A parallelepiped is formed by connecting the points determined by the eight combinations _where n1 _, n2 _, and n3 are either 0 or 1. This is called a unit cell, and the six quantities a , b , and c , the lengths (periods) of the base vectors, and the angles (axial angles) between them, α = ∠( b , c ), β = ∠( b , a ), and γ = ∠( a , c ), are called lattice constants. The unit cell is the basic unit of crystal structure, and the entire crystal structure is expressed by the translation (parallel movement) of the direction along the base vectors (crystal axes). a , b , and c are the basic periods of the crystal lattice. Crystal systems are classified into seven types based on the relationship between these lattice constants. In 1850, Bravais classified the space lattices corresponding to these crystal systems into 14 types ( Figure ).

[Shinmyo Iwamoto, August 19, 2015]

Crystal system and Bravais lattice (figure)
©Shogakukan ">

Crystal system and Bravais lattice (figure)

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

同一平面上にない3本の基本ベクトルa、b、cをとるとき、位置ベクトルは、
　　r＝n₁a＋n₂b＋n₃c
　　　(n₁，n₂，n₃は任意の整数)
で位置が与えられる点のつくる三次元的配列を空間格子といい、おもに結晶構造の表現に用いられる。結晶格子あるいはこれを分類したフランスのブラベAuguste Bravais（1811―1863）の名によってブラベ格子Bravais latticeともよばれる。合金では、低温相の結晶格子を規則格子super latticeという。

　n₁、n₂、n₃が0か1となる8種の組合せによって定まる点を結ぶと平行六面体ができる。これを単位格子または単位胞unit cellとよび、基本ベクトルの長さ（周期）a、b、cおよびそれらの間でつくる角（軸角）α＝∠(b, c)、β＝∠(b, a)、γ＝∠(a, c)の6種の量を格子定数lattice constantという。単位格子は結晶構造の基本単位であり、基本ベクトルに沿った方向（結晶軸）の並進（平行移動）によって結晶構造全体が示される。a、b、cは結晶格子の基本周期である。これらの格子定数の間に成立する関係によって、7種の結晶系に分類される。1850年ブラベは、これらの結晶系に対応する空間格子を14種に分類した（図）。