Functional equation

An equation with a function as the unknown. It can be a differential equation, an integral equation, a differential equation, or a number of other equations. For example, f(x + y) = f(x) + f(y) for all real values ​​of x and y.
is also a functional equation. This is called the Cauchy equation, and if f is continuous, the solution is f(x)＝cx.

[Osamu Takenouchi]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

関数を未知の要素とする方程式。微分方程式、積分方程式、微積分方程式、差分方程式、その他いろいろある。たとえば、すべての実数値x、yについて
　　f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
も関数方程式である。これは、コーシーの方程式といい、fが連続なら解はf(x)＝cxである。

［竹之内脩］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について　情報 | 凡例