Probability measure

...When we have such an F ( x ), we define a set function Φ( I ) = F ( b ) - F ( a ) for the interval I = ( a , b ], and extend this to a measure on the real number R , which is called the distribution of X , or the probability distribution. Conversely, when a measure on R where Φ( R ) = 1, i.e., a probability measure, is given, the distribution function F ( x ) = Φ((-∞, x ] _{) uniquely corresponds to it, which is the distribution function of a certain random variable. Any distribution function F(x) can always be decomposed as F(x) = a1F1 ( x} ) + _a2F2 ( x ) + _a3F3 ( x ) , where _a1 , a2 _, a3 ≧ _{0 ,} a1 + a2 _{+ a3} = ₁ ....

*Some of the terminology explanations that mention "probability measure" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…このようなF(x)があるとき，区間I＝(a,b]に対して集合関数Φ(I)＝F(b)－F(a)を定め，これを実数R上の測度にまで拡張したものをXの分布，または確率分布という。逆に，R上のΦ(R)＝1である測度，すなわち確率測度が与えられると，分布関数F(x)＝Φ((－∞，x])が一意的に対応し，それはある確率変数の分布関数となる。任意の分布関数F(x)はつねにF(x)＝a₁F₁(x)＋a₂F₂(x)＋a₃F₃(x)，a₁,a₂,a₃≧0,a₁＋a₂＋a₃＝1と分解される。…

※「確率測度」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報