Euler's theorem

Japanese: オイラーの定理（英語表記）Euler's theorem

There are several theorems and laws that go by this name, but we will introduce some of the most important ones here.

(1) Theorems about quantities, faces, and vertices of polyhedra. See Euler's formula*, Euler's polyhedron theorem*, and Euler-Poincaré formula*.

(2) Euler's relation*, another name for e ^ikx = cos kx + i sin kx .

(3) Euler’s fixed point theorem*.

(4) In a mathematical theorem, let u be a homogeneous function of degree n in r variables x ₁ , x ₂ , …, x _r , i.e.

u ( ax ₁ , ax ₂ ,…, ax _r ) = a ⁿ u ( x ₁ , x ₂ ,…, x _r )

If we assume that continuous differentiation is possible, then

where m is any integer (including zero).

Source: Asakura Publishing Dictionary of Laws Information

Japanese:

この名で呼ばれる定理や法則はいくつもあるが，重要なものを紹介しておく．

(1) 多面体の量と面，頂点についての定理．オイラーの公式＊，オイラーの多面体定理＊およびオイラー‐ポアンカレの式＊を参照．

(2) オイラーの関係式＊，e^ikx＝cos kx＋i sin kxの別名．

(3) オイラーの固定点定理＊のこと．

(4) 数学の定理で u を r 個の変数 x₁，x₂，…，x_r の n 次の同次関数，すなわち

u（ax₁，ax₂，…，ax_r）＝aⁿu（x₁，x₂，…，x_r）

であるとし，連続微分が可能であるとすると，

が成立する．ここで m は任意の整数（ゼロを含む）．

出典　朝倉書店法則の辞典について　情報

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