Archimedean bundle group - Archimedean bundle group

… a ( b ∪ c )＝ ab ∪ ac , ( b ∪ c ) a ＝ ba ∪ caa ( b ∩ c )＝ ab ∩ ac , ( b ∩ c ) a ＝ ba ∩ caThis condition is equivalent to a ≦ b ⇒ ac ≦ bc , ca ≦ cb when G is considered as an ordered set. In a lattice group G , if x ＞1 (identity element) and y is any element, then for any natural number n , if xn ＞ y ^, then G is said to be an Archimedean lattice group. In the set Q of positive rational numbers, if we take two elements a and b , and reduce them to m / d and n / d , and define a ∪ b = (the greatest common divisor of m and n )/ d and a ∩ b = (the least common multiple of m and n )/ d , then a ∪ b and a ∩ b are determined regardless of the method of reducing them, and become Archimedean lattice groups. …

*Some of the terminology explanations that mention "Archimedean bundle groups" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…　a(b∪c)＝ab∪ac，(b∪c)a＝ba∪ca　a(b∩c)＝ab∩ac，(b∩c)a＝ba∩caこの条件はGを順序集合と考えたとき，　a≦b　⇒　ac≦bc,ca≦cbということと同値である。　束群Gにおいて，x＞1(単位元)であり，yが任意の元ならば，適当な自然数nをとれば，xⁿ＞yとなるとき，Gはアルキメデス的束群であるという。　正の有理数全体Qにおいて，二元a,bをとったとき，それを通分して，m/d,n/dと表し，a∪b＝(mとnの最大公約数)/d,a∩b＝(mとnの最小公倍数)/dと定めると，a∪b,a∩bは通分のしかたにはかかわらず決まり，アルキメデス的束群になる。…

※「アルキメデス的束群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報