Random field

Japanese: 確率場 - かくりつば（英語表記）random field

A mathematical model of a chance quantity that varies with points in time and space. More mathematically, we have a family of random variables with multidimensional parameters, X = { X (λ), λ∈Λ( ⊂Rn ⁾ }. For example, the turbulent velocity v ( t , x ) at time t and spatial x is a chance quantity with a distribution that depends on the initial conditions. In other words, the turbulent velocity v is a random field. When the joint distribution of any finite number of random fields X { X ( _λ1 ), X ( _λ2 ), …, X ( _λh )} is normal, X is called a Gaussian random field.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

時間および空間の点とともに変動する偶然量の数学的モデルをいう。より数学的にいえば，多次元パラメーターをもつ確率変数の族X＝｛X(λ)，λ∈Λ(⊂Rⁿ)｝となる。例えば時刻t，空間的xでの乱流の速度v(t,x)は，初期条件に依存した分布をもつ偶然量である。すなわち，乱流の速度vは確率場になる。確率場Xの任意の有限個｛X(λ₁)，X(λ₂)，……，X(λ_h)｝の同時分布が正規分布であるとき，Xをガウス型確率場と呼ぶ。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

<<: Stochastic differential equations

>>: Stochastic control