constructive mathematics

...Furthermore, with the development of recursion theory, which owes its contribution to Kleene, it became possible to redeploy descriptive set theory as a unified theory including traditional descriptive set theory, and together with the development of axiomatic set theory, some of the problems that remained unsolved in the 1930s, such as the cardinality problem of descriptive sets and the problem of Lebesgue measurability, were solved, leading to the flourishing of descriptive set theory. On the other hand, the formalization of intuitionistic logic by A. Heyting (1930) and his interpretation of Gödel made the logic used in the intuitionistic standpoint clear, but since Kleene's attempt to rationalize intuitionistic mathematics using inductive functions, research from the intuitionistic standpoint has been actively conducted along with research on constructive mathematics. Model theory, which has been actively studied by the schools of thought centered around A. Tarski and A. Robinson, is not only developing as an important field in mathematical logic today, but also plays an effective role in various fields of mathematical foundations, including axiomatic set theory.

*Some explanations of terms that mention "constructive mathematics" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…さらにクリーネの寄与に負うリカージョン･セオリーの発展に伴って，在来の記述集合論を含む統一的な理論として記述集合論を再展開することが可能となり，公理的集合論の発展とあいまって，記述的集合の濃度の問題やルベーグ可測性の問題など，1930年代未解決として残されていた諸問題のいくつかが解決され，記述集合論の隆盛をみることとなった。他方，ハイティングA.Heytingによる直観主義論理の形式化(1930)やゲーデルの解釈によって，直観主義の立場で用いられる論理が明確なものとなったが，帰納的関数を用いての直観主義的数学の合理化がクリーネによって試みられたのを契機として，直観主義の立場からの研究は構成的数学constructive mathematicsの研究とともに盛んに行われている。　なお，A.タルスキーやロビンソンA.Robinsonをそれぞれ中心とする学派で盛んに研究されてきたモデル論model theoryは，今日数理論理学における重要な分野として発展しているのみならず，公理的集合論をはじめ数学基礎論の各分野で有効な役割を果たしている。…

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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報