Continuous mapping

Japanese: 連続写像 - れんぞくしゃぞう（英語表記）continuous mapping

Let f : X → Y be a mapping from set X to set Y. That is, suppose that for each point x in X there corresponds a point f ( x ) in Y. If both sets X and Y have a structure that can be expressed by concepts such as "close" or "approaching", i.e. a topological structure, then we can define the concept that the mapping f is continuous at point a in X. In other words, we define it by the condition that "if point x in X is close to a , then f ( x ) will be as close as possible to f ( a )." Then, by defining it as "if f is continuous at each point in X , then the mapping f : X → Y is continuous," we obtain the concept of a continuous mapping.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

f：X→Yを集合Xから集合Yへの写像とする。すなわちXの各点xに対しYの点f(x)が対応しているとする。もし集合X,Yのいずれもが“近い”とか“近づく”といった概念で表される構造，すなわち位相構造を備えていれば，写像fがXの点aで連続であるという概念が定義できる。すなわち，〈Xの点xがaに近くなれば，f(x)がf(a)にいくらでも近くなる〉という条件によってそれを定義するのである。そして，〈fがXの各点で連続であるとき，写像f：X→Yは連続である〉と定義することにより，連続写像という概念が得られる。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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