Lens space

Japanese: レンズ空間 - レンズくうかん（英語表記）lens space

Let V be a three-dimensional sphere, S be its surface, a two-dimensional sphere, and E and E ' be the two hemispheres of S separated by a great circle C. Let p and q ( p > 0) be mutually prime integers, and for point x in E , create a point by rotating that point around the axis of C by 2π q / p , and then create a symmetric point of this point with respect to the surface of C. Let the point in E ' obtained in this way be denoted as φ( x ). Now, in V , for all x , consider the figure obtained by gluing x and φ( x ), which will be denoted as L ( p , q ), and is called a ( p , q ) type lens space.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

Vを三次元球体，Sをその表面である二次元球面とし，大円Cで分かれるSの二つの半球面をE,E′とする。p,q(p＞0)を互いに素な整数として，Eの点xに対し，その点をCの軸のまわりに2πq/pだけ回転した点をつくり，さらにこの点のCの面に関する対称点をつくる。このとき得られるE′の点をφ(x)で表す。いま，Vにおいて，すべてのxについて，xとφ(x)をはり合わせた図形を考え，これをL(p,q)で表し，(p,q)型のレンズ空間という。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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