Gamma function

Japanese: Γ関数 - ガンマかんすう（英語表記）gamma function

An important special function in analysis. In 1929, L. Euler introduced the following infinite product for complex numbers z in relation to definite integrals. AM Legendre named this the gamma function and used the symbol Γ( z ). The above equation is identical to , but if further rewritten, it can be transformed into the following Weierstrass standard form. Here, is Euler's constant. As can be seen from the Weierstrass standard form, the Γ function has first-order poles at z = 0, -1, -2, ... and is analytical elsewhere.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

解析学で重要な特殊関数。1929年，L.オイラーは定積分に関連して，次の無限乗積を複素数zに対し導入した。これをA.M.ルジャンドルが，ガンマ関数と命名し，記号Γ(z)を用いた。上の式は，と一致するが，さらに書き直せば，次のワイヤーシュトラスの標準形に変形できる。ここに，は，オイラーの定数である。ワイヤーシュトラスの標準形からわかるように，Γ関数はz＝0，－1，－2，……で1位の極をもち，その他では解析的になる。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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