Complete form - Complete

…L. Kronecker introduced the idea of ​​giving a finite algebraic extension field of a field K in the form of a coset ring K [ x ] / f ( x ) K [ x ] by an irreducible polynomial f ( x ) of a polynomial ring K[x]. In addition, the congruence modulo p , which has long been used to treat integers, has made it possible to consider fields consisting of p (prime) elements. Furthermore, with the introduction of p -adic numbers by K. Hensel (1861-1941), E. Steinitz (1871-1928) unified the theory of fields, including the introduction of concepts such as prime fields, separable algebraic elements, and perfect fields. After that, theories such as infinite algebraic extension and transcendental extension were further developed. …

*Some of the terminology explanations that mention the "complete form" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…L.クロネッカーは体Kの有限次代数拡大体を，多項式環K[x]の既約多項式f(x)によって，剰余類環K[x]/f(x)K[x]の形で与える考えを導入した。また古くから整数の扱いにあった〈pを法とする合同〉によって，p(素数)個の元からなる体も考察の対象になり，またヘンゼルK.Hensel(1861‐1941)のp進数の登場などにより，シュタイニッツE.Steinitz(1871‐1928)が，素体，分離代数的元，完全体などの概念の導入を含めて，体の理論を一つのまとまった形にした。その後，無限次の代数拡大や超越拡大などの理論がさらに整備された。…

※「完全体」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報