Kagai - Kagai

… [Taro Obayashi]
[Ancient Japanese Singing Festivals]
The original meaning of utagaki seems to be a singing exchange, a man and woman singing together in a magical belief in the words of a song, or a singing contest. The eastern dialect word kagai may also have the same meaning. It is probably the same as kake in the riddle.

*Some of the terminology that mentions "Kagai" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…【大林 太良】
［日本古代の歌垣］
　歌の掛合い，歌のことばの呪的信仰に立つ男女の唱和，歌争いが歌垣の原義らしい。東国方言カガイも同義か。なぞかけのカケと同意であろう。…

※「カガイ」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報