Euler-Lagrange differential equations

Japanese: オイラー=ラグランジュの微分方程式 - おいらーらぐらんじゅのびぶんほうていしき

...Here, due to the arbitrariness of the function z ( x ), we obtain. This is called the Euler equation or the Euler-Lagrange differential equation. Since this equation is generally a second-order ordinary differential equation with respect to y , a single solution is determined by the boundary conditions. ...

From [Calculus of Variations]

...When we apply this to (3) and integrate by parts using condition (2'), we get , so since η is an arbitrary function that satisfies (2'), it must be . This is called the Euler-Lagrange differential equation, or Euler's equation. We need to find the function y ( x ) that satisfies this equation and actually minimizes (3). ...

*Some of the terminology that refers to the "Euler-Lagrange differential equation" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

Japanese:

…ここで関数z(x)の任意性により，を得る。これをオイラーの方程式またはオイラー=ラグランジュの微分方程式という。この方程式は一般にyに関して2階の常微分方程式であるから，境界条件によって一つの解が定まる。…

【変分法】より

…これを(3)に適用し，条件(2′)を使って部分積分を行うと，となるから，ηが(2′)を満たす関数の中では任意であることにより，でなければならない。これをオイラー=ラグランジュの微分方程式，またはオイラーの方程式という。この方程式を満たす関数y(x)のうちで実際に(3)を最小にするものを求めればよい。…

※「オイラー=ラグランジュの微分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典第２版について | 情報

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