One-to-one mapping

...Therefore, when f ( A ) = B holds, that is, for every element b in B , there exists at least one element a in A whose value of f is b , then f is said to be a surjection from A to B , or a mapping from A onto B. Also, when a mapping f : A → B defines a different value of f for any two distinct elements a , a ' in A , that is, if a ≠ a ', then f ( a ) ≠ f ( a '), then f is said to be an injective mapping from A to B , or a one-to-one mapping from A to B. When a mapping f : A → B is both surjective and injective, f is said to be a bijection from A to B. ...

*Some of the terminology explanations that refer to "one-to-one mapping" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…そこで，f(A)＝Bが成り立つとき，すなわち，Bのどの元bについても，bをfの値とするAの元aが，少なくとも一つ存在するとき，fはAからBへの全射，あるいはAからBの上への写像であるという。また，写像f：A→Bが，Aの任意の異なる2元a,a′に対し，それぞれ異なるfの値を定めているとき，つまり，a≠a′なら，f(a)≠f(a′)であるとき，fはAからBへの単射，あるいはAからBへの1対1の写像であるという。写像f：A→Bが，全射かつ単射であるとき，fはAからBへの全単射であるという。…

※「１対１の写像」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報