One-dimensional homology group

...The set of closed curves on a figure can be classified into a group by the concept of homotopes, and this group is called the fundamental group. The set of closed curves classified by the concept of homologues also becomes a group, and is called a one-dimensional homology group. The one-dimensional homology group of a sphere is a group consisting only of identity elements, but the one-dimensional homology group of a torus is isomorphic to Z+Z, the direct sum of two additive groups Z of the integers. ...

*Some of the terminology explanations that mention "one-dimensional homology group" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…図形上の閉曲線の全体はホモトープの概念で分類することにより群となるが，この群を基本群と呼ぶ。またホモローグの概念で分類した閉曲線全体も群となり，一次元ホモロジー群と呼ばれる。球面の一次元ホモロジー群は単位元のみからなる群であるが，トーラスの一次元ホモロジー群は，整数全体の作る加法群Zの二つの直和Z＋Zに同形になる。…

※「一次元ホモロジー群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報