Topological manifold - Isoutayotai

...If this coordinate transformation is a function that is always r -times differentiable (0≦ r ≦∞) when U ( p ) and U ( q ) intersect, then M is called an r -times differentiable manifold. When r = 0, the coordinate transformation only requires continuity and is always valid, making it a topological manifold. The requirement of differentiability for coordinate transformations is thought to give a structure to topological manifolds, and is also called a differentiable structure. In addition to differentiability, by attaching various conditions to coordinate transformations, different structures can be considered for a single manifold, and complex analytic manifolds are one example. ...

*Some of the terminology explanations that mention "topological manifold" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…この座標変換が，U(p)とU(q)が交わる場合には，いつでもr回微分可能(0≦r≦∞)な関数であるとき，Mはr回微分可能多様体と呼ばれる。r＝0の場合には，座標変換は連続性のみしか要求されずつねに成立しており，この場合が位相多様体であり，座標変換に対する微分可能性の要求は位相多様体に一つの構造を与えるものと考えられ，微分可能構造ともいわれる。微分可能性のほかにも座標変換に種々の条件をつけることにより，一つの多様体に異なる構造が考えられるが，複素解析的多様体もその一例である。…

※「位相多様体」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報