Circular motion - Circular motion

The motion of a mass moving around a circle on a plane. As shown in the figure , in circular motion, the direction of the velocity is the tangent to the circle at each moment, and is always perpendicular to the direction of the position vector from the center. Therefore, for an object moving in a circular motion, the direction of the velocity is constantly changing, and there is a change in velocity over time, i.e., acceleration. According to Newton's law, there must be an external force acting on an object in circular motion that causes this acceleration. In the case of uniform circular motion rotating at a constant speed v , the acceleration vector

is always pointing toward the center, so it is called centripetal acceleration, and an external force proportional to it (mass m is the proportionality coefficient) also points toward the center. Its magnitude can be easily calculated by referring to a vector diagram, and is mv ω if the angular velocity is ω. If the radius of the circular orbit is r , it can be expressed as mv ² / r using the relationship v = r ω. This is called the centripetal force.

In this way, to keep an object in circular motion, a centripetal force must be constantly applied. For example, if a weight is tied to a string and rotated, the weight will constantly move away from the center, but to resist this and keep the circular motion going, it is necessary to constantly pull the string. This is the centripetal force acting through the string. The tendency to move away from the center can be thought of as an apparent force, the centrifugal force. Of course, a centripetal force does not necessarily have to be pulled by a string. It can also be Newton's gravitational force or the Coulomb force that acts between particles with positive and negative static electricity. Under these forces, objects generally move on parabolic, hyperbolic, or elliptical orbits. Circular motion occurs when the major and minor axes of the elliptical orbit are equal. In fact, it is known that the planets in the solar system, which move under the action of gravitation, move on elliptical orbits that are close to a circle around the sun. Also, like the Moon, artificial satellites move in nearly circular elliptical orbits under the influence of the Earth's gravitational force.

[Yasuhisa Abe]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

質点が平面上の一つの円周上を回る運動のこと。図のように円運動では、速度の方向が各瞬間で円の接線方向であり、中心からの位置ベクトルの方向といつも直交している。したがって円運動を行っている物体では、絶えずその速度の向きが変化していて、速度の時間変化すなわち加速度が存在する。ニュートンの法則によって、円運動をしている物体にはこの加速度を生じさせている力が外から作用しているはずである。一定の速さvで回る等速円運動の場合、加速度ベクトル

は、いつも中心に向かっているので、向心加速度とよばれ、それに比例する（質量mを比例係数として）外力もまた中心に向いている。その大きさは、ベクトル図を参考にして容易に求められ、角速度をωとすれば、mvωである。円軌道の半径をrとすると、v＝rωの関係を用いて、mv²/rで表される。これを向心力または求心力という。

　このように、物体に円運動を続けさせるためには、絶えず向心力を作用させなければならない。たとえば、「おもり」を「ひも」で結び、回転させると、「おもり」は絶えず中心から遠ざかろうとするが、これに抗して円運動を続けさせるためには、絶えず「ひも」を引っ張っていることが必要である。これは「ひも」を通じて向心力を作用させていることになる。なお、中心から遠ざかろうとする傾向は見かけの力、遠心力が働いていると考えることができる。もちろん向心力としては、かならずしも「ひも」を用いて引っ張る必要はない。ニュートンの万有引力や、プラスとマイナスの静電気をもつ粒子の間に働くクーロン力でもよい。これらの力のもとで物体は一般に放物線、双曲線または楕円(だえん)軌道上を運動する。円運動は楕円軌道の長軸と短軸とが等しい場合である。実際、万有引力の作用のもとで運動している太陽系の惑星は、太陽の周りの円に近い楕円軌道上を運動していることが知られている。また人工衛星は、月と同様、地球の引力の作用のもとでの円に近い楕円軌道上の運動をしている。

［阿部恭久］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について　情報 | 凡例