Maxwell's equations

This is the most fundamental equation that describes the temporal and spatial changes of electromagnetic fields. It is so named because it was proposed by the British Maxwell in 1864, but it is based on several experimental facts obtained by many experimentalists before that. It was developed by H. R. Hertz of Germany, so it is also called Maxwell-Hertz's electromagnetic equations. Most electromagnetic phenomena in nature can be explained starting from this equation. It is complete for classical electromagnetic phenomena, but may not be complete when quantum mechanical phenomena are involved. Quantum mechanical phenomena are involved in matter, but when phenomena are viewed macroscopically, Maxwell's equations, which have been extended to hold true in matter, can be applied.

Maxwell's equations consist of the following four equations.

rotE = ∂B / ∂t……(1)
rotH = (∂D/∂t) + i……(2)
divD=ρ……(3)
divB=0……(4)
Here, E is the electric field and B is the magnetic flux density. E and B are defined by the Lorentz force. i is the current density. D is defined using E, but in a material it depends on the electrical properties of the material. It is generally written as D = εE, where ε is the permittivity of the material. H is defined using B, but in a material it depends on the magnetic properties of the material. It is generally written as B = μH, where μ is the permeability of the material. Of Maxwell's equations, (3) and (4) serve as the initial conditions for (2) and (1), respectively. Thus, six equations are given that describe the time changes for the six unknown functions E and B.

[Hiroshi Yasuoka]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

電磁場の時間的、空間的変化を記述するもっとも基本的な方程式である。1864年にイギリスのマクスウェルによって提出されたので、この名でよばれるが、それ以前の多数の実験家によって得られたいくつかの実験事実に基づいている。ドイツのH・R・ヘルツが発展させたので、マクスウェル‐ヘルツの電磁方程式Maxwell-Hertz's electromagnetic equationsともいう。自然界におけるほとんどの電磁気現象は、この方程式から出発して説明できる。古典的電磁気現象に関しては完全であるが、量子力学的現象が関与してくる現象においては完全ではなくなる場合がある。物質中においては、量子力学的現象が関与してくるが、現象を巨視的にとらえる場合には物質中でも成り立つように拡張されたマクスウェルの方程式を適用することができる。

　マクスウェルの方程式は次の4個の方程式から成り立っている。

　　rotE=∂B/∂t……(1)
　　rotH=(∂D/∂t)+i……(2)
　　divD=ρ……(3)
　　divB=0……(4)
ここで、Eは電場、Bは磁束密度である。EとBはローレンツ力によって定義される。iは電流密度である。DはEを使って定義されるが、物質中においては物質の電気的性質に依存する。一般にD=εEと書いてεをその物質の誘電率とよぶ。HはBを使って定義されるが、物質中においては物質の磁気的性質に依存する。一般にB=μHと書いてμをその物質の透磁率とよぶ。マクスウェルの方程式のうち(3)と(4)は、それぞれ(2)と(1)に対する初期条件の意味をもっている。こうして6個の未知関数EとBに対して、時間的変化を記述する6個の方程式が与えられていることになる。

［安岡弘志］

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