Space - kuukan (English spelling) space English

Japanese: 空間 - くうかん（英語表記）space 英語

The entire place where something can exist.

Space in philosophy

Philosophical considerations about space are as old as the history of philosophy. Many different issues have been discussed, including the existence of a vacuum, the relationship between space and objects, the absoluteness and relativity of spatial positions, the reality of space itself, and the relationship between geometry and physical space.

Democritus of ancient Greece tried to explain the phenomena of the world based on the idea that countless atoms as entities move in empty space. However, empty space (vacuum) is "nothingness" in contrast to "existence," and the question arises as to what it means for such a void to "exist." In fact, many philosophers (such as Aristotle and Descartes) denied the existence of a vacuum. It is impossible for something that does not exist to have a certain property, and therefore something that has the property of "extending" must exist. Descartes therefore believed that something that "extends" is a substantial object. For Descartes, an object was extension .

The relationship between objects and space also becomes an issue when it comes to spatial "position." For Aristotle, who believed in the "center of the universe," and Newton, who advocated "absolute space," it was meaningful to talk about a position, independent of which object was (or was not) at that position. However, Leibniz thought of space (and time) in a relative, relational way, and argued that it was meaningless to talk about absolute positions. This idea leads to the idea of the "ideality" of space and time.

Kant believed that space does not exist outside of us in itself, but is a "form of intuition" that serves as a subjective condition when we recognize the outside world. However, this does not immediately conflict with the reality of space asserted by physicists, because for Kant, the world that physicists deal with is nothing other than the world of "phenomena" as representations.

Kant tried to explain the necessity of Euclidean geometry based on the innate formality of space, but with the emergence of non-Euclidean geometry and the theory of relativity, the relationship between geometry and real space once again became a serious issue. Poincaré expressed the view that the axioms of geometry are "conventions" or "disguised definitions" rather than describing the properties of real space.

[Nobuharu Tanji]

Space in physics

In physics, space is considered to be a continuum with an expanse, an entity that simultaneously gives a place for the existence of all matter. With the development of physics, it has gradually become clear that time, space, and matter are not independent of each other, but are inseparably connected.

The position of a point in space can be determined using three coordinates: length, width, and height. This means that space is said to be three-dimensional. When the dimension of time is added, the dimension of space-time becomes four-dimensional. As research into the birth of the universe and its development progresses, the possibility of the existence of various forms of the universe has been pointed out. This possibility is also discussed in terms of research into the basic structure of elementary particles. In modern physics, space-time and matter are regarded as independent entities that are closely related to each other, and just as the movement of matter is a subject of study, the extent of space and its structure are also subjects of study.

[Hajime Tanaka]

Spatial attributes and preservation

Space is homogeneous at every point and in every direction from each point. These are called the uniformity and isotropy of space, respectively. The conserved quantities of a mechanical system are closely related to the transformability of the mechanical system, as shown below, and this relationship is based on the uniformity and isotropy of space.

When a mechanical system (which we will call an object) with a constant momentum (or mass x velocity) is viewed from a coordinate system shifted in the direction of that momentum, the direction and magnitude of the momentum of the mechanical system do not change. Conversely speaking, a physical quantity that is invariant to the shift of the coordinate system, i.e., to the displacement, can be said to be the physical quantity called momentum. In this way, if a mechanical system is invariant to the displacement of the coordinate system, then it can be seen that the mechanical system has constant momentum. In other words, momentum is a conserved quantity. In this way, the invariance of a mechanical system to the transformation of the coordinate system and the fact that a mechanical system has a conserved quantity are two sides of the same coin. A mechanical system that is invariant to spatial rotation has angular momentum as a conserved quantity.

Let's compare coordinate system P , which is a Cartesian coordinate system consisting of x , y , and z axes for length, width, and height, with coordinate system Q , which has one of these axes, say the z axis, facing in the opposite direction as shown in Figure A. When the same triangle abc is viewed from coordinate system Q , the z coordinates of each vertex of triangle abc are all negative, and when viewed from coordinate system P , a triangle with the same coordinates is written in coordinate system P to become triangle a'b'c'. The two triangles abc and a'b'c' are mirror images of each other. The transformation from one of the two coordinate systems P and Q to the other is called spatial inversion. Spatial inversion causes the coordinates of the mechanical system to be reflected in a mirror image.

The fundamental laws of physics are often the same when viewed from two spatially inverted coordinate systems, but in the decay phenomenon of elementary particles, invariance due to spatial inversion often does not hold. Figure B shows the atomic nucleus of cobalt-60 and the direction of rotation of this nucleus. Neutrons in this nucleus emit electrons and change into protons. In this case, the proportion of electrons emitted to the left side of Figure B is greater than the proportion on the right side. Since the direction of rotation does not change due to spatial inversion, if the laws of neutrons changing into protons were invariant to spatial inversion, the proportion of electrons emitted on the left and right should be equal, but this is not the case in the measurement results.

[Hajime Tanaka]

Space and matter

In the theory of relativity, the speed of light has a constant value regardless of the coordinate system from which the object moves at a uniform speed. This constancy of the speed of light is the basis for determining how time progresses and how space expands. The extent of an object can be determined by measuring the position of different parts of the object at the same time. Whether something is the same time or not is also determined based on the constancy of the speed of light, so two points in space-time that are the same time when viewed from one coordinate system are not the same time when viewed from a coordinate system moving at a constant speed relative to this coordinate system. In general, when light is emitted from point A in any space-time to point B in another space-time, it may arrive exactly at point B in space-time, but in other general cases, the positions of two points in space-time may be simultaneous when viewed from an appropriate inertial system, or they may be in the same position in space. The former is called spatial and the latter is called temporal. These are generalizations of same time, different positions, and same position, different time, as shown in Figure C. The fact that the basis of space-time relationships is determined by the speed of light in this way shows the close relationship between space-time and matter.

The space we experience in our daily lives is Euclidean space, a space where the density of matter is zero and the speed of light is infinite. When considering that the speed of light is finite, the theory of relativity discovered that our space is Minkowski space, and when considering that the density of matter is not zero and its relationship to the space-time structure, general relativity showed that our space-time is Riemann space. In this way, physics is gradually studying the structure of space-time as an object of recognition.

In the 20th century, it was discovered that the movement of matter is quantum, and as a result, the mechanical system in the lowest energy state, that is, the vacuum, has come to be treated as being on the same level as a system of finite energy.

A vacuum is a space without matter, a physical object obtained by removing matter from real space where matter exists, but quantum research seeks to consider this real space as a material reality by defining vacuum as the lowest energy state. Thus, with the development of quantum mechanics, the inseparable relationship between matter and space has become more deeply recognized. The basic structure of elementary particles has also been studied from this perspective, and unified field theories such as Hideki Yukawa's nonlocal field theory in his later years and recent superstring theory have hinted at the direction of this research.

Other physical theories are often formulated using mathematically constructed spaces, such as topological spaces for systems with many degrees of freedom and Hilbert spaces for quantum mechanics.

[Hajime Tanaka]

Space in mathematics

A set given a geometric structure is called a space. Various spaces can be obtained depending on the set and structure given.

The intuitive space E in which we live can also be considered as the mathematical space mentioned above if we define a point O in the space and three lines that intersect at right angles at O, consider these lines as number lines with O as the origin, and identify the set of points ( x , y , z ) determined by the coordinates x , y , and z of each of the three number lines with E. In other words, this can be considered as ^the set R3 of three real numbers ( x , y , z ), and any ^two points p = ( x1 , _y1 , z1 ₎ , q = ₍ x2 , y2 , z2 ₎ _in _the set R3 .
The distance between

This is the space defined as:

A space in which this distance d is given to R ³ is called a three-dimensional Euclidean space. By expanding this concept, we obtain n -dimensional Euclidean space. In this case, planes and lines in the intuitive space E correspond to two-dimensional Euclidean space and one-dimensional Euclidean space, respectively. Many spaces other than Euclidean space are also known.

[Ken Hirose]

"The Disputation between Leibniz and Clarke" (Leibniz, included in Leibniz's Collected Papers, translated by Sonoda Yoshimichi, 1976, Nisseido Shoten)" ▽ "Time and Space, edited and translated by Noya Keiichi, by E. Mach (1977, Hosei University Press)" ▽ "From a Closed World to an Infinite Universe, by Alexandre Koyré, translated by Yokoyama Masahiko (1987, Misuzu Shobo)" ▽ "The Physics of Space and Time, new edition, by El Ya Steinman, translated by Mito Iwao (1989, Tokyo Tosho)" ▽ "The Birth of Space and Time, by Machida Shigeru (1990, Otsuki Shoten)" ▽ "Time, Space, and Gravity: A Journey into a Correlational World, by John Archibald Wheeler, translated by Ebisuzaki Shunichi (1993, Tokyo Kagaku Dojin)" ▽ "Geometry of Spatial Figures" by Tanno Shukichi (1994, Baifukan)" ▽ "The Square of Physics - Talks of Time and Space" New Edition by Koyama Keita (1996, Maruzen)" ▽ "The Production of Space" by Henri Lefebvre, translated by Saito Hideji (2000, Aoki Shoten)" ▽ "The Philosophy of Time and Space" Reprint Edition by Ian Hinkfus, translated by Murakami Yoichiro and Kumakura Koji (2002, Kinokuniya Shoten)" ▽ "Principles of Philosophy" by Descartes, translated by Katsura Toshikazu (Iwanami Bunko)" ▽ "Science and Hypothesis" by H. Poincaré, translated by Kono Isaburo (Iwanami Bunko)"

[References] | Time | Theory of Relativity | Statistical Mechanics | Quantum Mechanics

Comparison of coordinate systems P and Q (Figure A)
©Shogakukan ">

Comparison of coordinate systems P and Q (Figure A)

Space inversion of Cobalt 60 (Figure B)
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Space inversion of Cobalt-60 (Figure B)

Generalization of same time, different location, and same location, different time (Figure C)
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Generalization of same time, different location, and same location, different time [Fig.

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

物が存在しうる場所の全体をいう。

哲学における空間

空間をめぐる哲学的考察は、哲学の歴史とともに古い。真空の存在、空間と物体との関係、空間的位置の絶対性と関係性、空間そのものの実在性、幾何学と物理的空間との関係など、多くのさまざまな問題が論じられてきた。

　古代ギリシアのデモクリトスは、存在としての無数の原子が空虚な空間の中で運動する、という考えに基づいて、この世界の現象を説明しようとした。しかし、空虚な空間（真空）とは、「存在」に対する「虚無」であり、そのような虚無が「ある」とはいかなることか、という問題を生ずる。そして実際、多くの哲学者たち（たとえばアリストテレス、デカルト）が、真空の存在を否定した。存在しないものが、或(あ)る性質をもつ、ということはありえず、したがって、「広がっている」という性質をもつものも、なにか存在するものでなければならない。そこでデカルトは、「広がっている」ものは実体としての物体である、と考えるわけである。デカルトにとっては、物体がすなわち延長であった。

　空間的「位置」をめぐっても、物体と空間との関係が問題になる。「宇宙の中心」を考えるアリストテレスや、「絶対空間」を唱えるニュートンにとっては、どの物体がその位置にあるか（あるいはないか）ということとは独立に、その位置について語ることに意味があるのである。しかしライプニッツは、空間（および時間）を相対的、関係的に考え、絶対的な位置について語ることには意味がない、と主張した。この考えは、空間・時間の「観念性」の考えにつながる。

　カントは、空間とはそれ自体でわれわれの外に存在するものではなく、われわれが外界を認識する際の、主観の側の条件としての「直観の形式」である、と考えた。ただしこれは、物理学者が主張する空間の実在性と、ただちに対立するわけではない。なぜなら、カントにとって、物理学者が扱う世界は、表象としての「現象」の世界にほかならないからである。

　カントは、空間の先天的形式性に基づいて、ユークリッド幾何学の必然性を説明しようとしたが、非ユークリッド幾何学や相対性理論の出現に伴って、幾何学と現実の空間との関係が、改めて重大な問題になってきた。ポアンカレは、幾何学の公理とは、現実の空間のもつ性質を記述するものではなく、「規約」あるいは「擬装した定義」である、という見解を述べている。

［丹治信春］

物理学における空間

物理学において空間とは、広がりをもった連続体であり、物質全体に同時にその存在の場所を与えている実在であると考えられている。時間・空間と物質とは互いに独立したものでなく、密接不可分なものであることが、物理学の発展に伴いしだいに明らかになってきた。

　空間の点の位置は、その縦・横・高さの三つの座標を用いて定めることができる。このことを空間が三次元であるという。時間の次元をあわせると、時空の次元は四次元となる。宇宙の誕生とその発展過程の研究の進展に伴い、さまざまな形式の宇宙の存在の可能性が指摘されている。またこの可能性は素粒子の基本構造の研究からも論ぜられている。現在の物理学では、時空と物質とを互いに密接な関係をもつ独立な実在のようにみなしており、物質の運動が研究の対象であるのと同じように、空間の広がり方、その構造もまた研究の対象とされている。

［田中　一］

空間の属性と保存性

空間はどの点をとっても、また各点からみたどの方向に対しても同質である。これをそれぞれ空間の一様性および等方向性という。力学系の保存量は、以下に示すように、力学系の変換性と密接な関係をもっているが、このような関係は、空間の一様性と等方向性に基づいている。

　一定の運動量（あるいは質量×速度）をもつ力学系（対象とよぶことにする）を、その運動量の方向にずらした座標系からみても、力学系の運動量の方向や大きさは変わらない。逆にいえば、座標系のずらし、すなわち変位に対して不変な物理量が運動量という物理量であるといってよい。このようにして、力学系が座標系の変位に不変であれば、その力学系は一定の運動量をもつことがわかる。すなわち運動量を保存量とすることがわかる。このように、座標系の変換に対する力学系の不変性と力学系が保存量をもつこととは表裏一体の関係にある。空間回転に不変な力学系は角運動量を保存量とする。

　座標系として直交座標系、すなわち縦・横・高さのx、y、z軸からなる座標系Pと、図Aのようにこのうちいずれか一つ、たとえばz軸をその反対方向に向けた座標系Qとを比較してみよう。同じ三角形abcを座標系Qからみたとき三角形abcの各頂点のz座標はいずれも負であって、座標系Pからみたときこれらと同じ座標をもつ三角形を座標系Pに書き込んだのが三角形a'b'c'である。二つの三角形abcとa'b'c'とは互いに鏡に映した像になっている。二つの座標系PとQとの一方から他方への変換を空間の反転という。空間反転によって力学系の座標は鏡像に映る。

　空間反転した二つの座標系からみても物理学の基本法則は多くの場合同一であるが、素粒子の崩壊現象では多くの場合空間反転による不変性が成り立たない。図Bは、コバルト60という原子核とこの原子核の回転の向きを示す。この原子核内の中性子は電子を放射して陽子に変わる。この場合図Bの左側に電子を放射する割合は右側の割合より大きい。空間反転によっては回転の向きが変わらないので、中性子が陽子に変わる法則が空間反転に対して不変であれば左右の電子放射の割合は等しいはずであるが、測定結果はそのようになっていない。

［田中　一］

空間と物質

相対性理論では、等速度運動を行うどの座標系からみても、光の速さは一定の値をもつ。この光速不変が基準となって時間の進み方や空間の広がり方が定まる。物体の広がりは物体の異なる部分の同時刻の位置を測ることによって求めることができる。同時刻であるか否かも光速不変を基準として定まるので、一つの座標系からみて同時刻である時空の2点も、この座標系に対して一定速度で移動する座標系からみたときには同時刻ではない。一般に任意の時空の点Aから他の時空の点Bに光を放射したとき、ちょうど時空の点Bに届くこともあるが、そうでない一般の場合、2点の時空上の位置は、適当な慣性系からみたとき2点A、Bが同時になる場合と、空間上の同位置になる場合とがある。前者を空間的、後者を時間的という。これらは同時刻異位置、同位置異時刻の一般化で、図Cがこれを示す。このように時空関係の基本が光の速さによって定まることは時空と物質との関係の密接さを示す。

　われわれが日常経験している空間はユークリッド空間であって、物質密度がゼロで光の速度が無限大のときの空間である。光の速さが有限であることを考慮したとき、われわれの空間はミンコフスキー空間であることをみいだしたのが相対性理論であり、物質密度がゼロではなく時空構造にもつ関係を考慮したとき、一般相対論はわれわれの時空がリーマン空間であることを示した。このように物理学では、時空の構造を認識対象としながら、しだいに研究されてきている。

　物質の運動が量子的であることが20世紀に入ってみいだされてきたが、その結果もっともエネルギーの低い状態にある力学系すなわち真空もエネルギーの有限な系と同列に扱われるようになってきた。

　真空とは物質のない空間であり、物質の存在する現実の空間から物質を排除することによって得られた物理的対象であったが、量子的研究は、真空を最低エネルギー状態と規定することによって、この現実の空間を物質的実在とみなすことを求めている。このように、量子力学の発展とともに、物質と空間との不可分な関係はいっそう深く認識されるようになってきた。素粒子の基本構造もまたこの観点から研究されており、湯川秀樹の晩年の非局所場理論および最近の超弦理論などの統一場理論はこのような研究の方向を示唆したものといえよう。

　そのほか、物理学の理論が数学的に構成された空間を用いて定式化されていることが多い。多自由度の系のための位相空間や量子力学に対するヒルベルト空間などがそれである。

［田中　一］

数学における空間

集合に幾何学的な構造を与えたものを空間という。集合や構造の与え方によって、さまざまな空間が得られる。

　われわれの住む直観的空間Eも、空間内の点Oと、Oで互いに直交する三つの直線を定め、それらの直線を、Oを原点とする数直線と考えて、三つの数直線のおのおのの座標x、y、zで定まる点(x,y,z)の全体をEと同一視すれば、前述した数学的空間と考えられる。すなわち、これは三つの実数の組(x,y,z)の全体R³を考え、集合R³の任意の2点
　p＝(x₁,y₁,z₁),q＝(x₂,y₂,z₂)
の間の距離を

と定義した空間である。

　R³にこの距離dを与えた空間は、三次元ユークリッド空間とよばれる。この概念を拡張すると、n次元ユークリッド空間が得られる。この場合、直観的空間Eにおける平面や直線は、それぞれ二次元ユークリッド空間、一次元ユークリッド空間に対応する。ユークリッド空間以外の空間も数多く知られている。

［廣瀬　健］

『『ライプニッツとクラークとの論争文』（ライプニッツ著、園田義道訳『ライプニッツ論文集』所収・1976・日清堂書店）』▽『E・マッハ著、野家啓一編・訳『時間と空間』（1977・法政大学出版局）』▽『アレクサンドル・コイレ著、横山雅彦訳『閉じた世界から無限宇宙へ』（1987・みすず書房）』▽『エル・ヤ・シュテインマン著、水戸巌訳『空間と時間の物理学』新装版（1989・東京図書）』▽『町田茂著『時間・空間の誕生』（1990・大月書店）』▽『ジョン・アーチボルト・ウィーラー著、戎崎俊一訳『時間・空間・重力――相体論的世界への旅』（1993・東京化学同人）』▽『丹野修吉著『空間図形の幾何学』（1994・培風館）』▽『小山慶太著『物理学の広場――時間の話・空間の話』新装版（1996・丸善）』▽『アンリ・ルフェーヴル著、斎藤日出治訳『空間の生産』（2000・青木書店）』▽『イアン・ヒンクフス著、村上陽一郎・熊倉功二訳『時間と空間の哲学』復刊版（2002・紀伊國屋書店）』▽『デカルト著、桂寿一訳『哲学原理』（岩波文庫）』▽『H・ポアンカレ著、河野伊三郎訳『科学と仮説』（岩波文庫）』