Circumscription

This term is used in a variety of ways in contrast to inscription. First, when two circles share just one point and are outside each other, the two circles are said to be circumscribed. Also, when a common tangent can be drawn between two circles and the two circles are on the same side of the tangent, the tangent is called the common circumscribed line of the two circles ( Figure (1)). Similarly, when two spheres share just one point and are outside each other, the two spheres are said to be circumscribed ( Figure (2)). Next, when all of the edges of a polygon are tangent to a circle, the polygon is called the circumscribed polygon of the circle, and the circle is called the inscribed circle of the polygon ( Figure (3)). On the other hand, when all of the vertices of a polygon are on the circumference of a circle, the circle is called the circumscribed circle of the polygon, and the polygon is said to be inscribed in the circle ( Figure (4)).

When all of the faces of a polyhedron are in contact with a sphere, the polyhedron is called a circumscribing polyhedron of a sphere, and the sphere is called an inscribing sphere of the polyhedron. When all of the vertices of a polyhedron are on a sphere, the sphere is called a circumscribing sphere of the polyhedron, and the polyhedron is called an inscribing polyhedron.

[Toshio Shibata]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

この用語は内接と対をなして多様な意味に用いられる。まず、二つの円がただ1点を共有し互いに他の外部にあるとき、この2円は外接するという。また、2円に共通な接線が引けて、2円がその接線の同じ側にあるとき、その接線を2円の共通外接線という（図の(1)）。二つの球についても、2球がただ1点を共有し互いに他の外部にあるとき、その2球は外接するという（図の(2)）。次に、多角形の各辺がすべて一つの円に接しているとき、その多角形を円の外接多角形、その円を多角形の内接円という（図の(3)）。一方、多角形の各頂点がすべて一つの円周上にあるとき、その円を多角形の外接円といい、多角形はその円に内接するという（図の(4)）。

　多面体についても、各面がすべて一つの球に接するとき、その多面体を球の外接多面体、その球を多面体の内接球という。多面体のすべての頂点がすべて一つの球面上にあるとき、その球を多面体の外接球、多面体を内接多面体という。

［柴田敏男］

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