Countable additive families

… Based on these properties of Lebesgue measure, the concept of measure in a general space X is defined as follows. If there is a family B of subsets of X , and the following three conditions are satisfied: (1) the empty set φ belongs to B , (2) if E ∈ B then X - E ∈ B , and (3) if E _n ∈ B ( n = 1, 2, ...), then B is called a countably additive family, or a σ-additive family. In this case, X ∈ B , and the set obtained by performing the operations of union, subtraction, and intersection of sets in B at most countably infinite times belongs to B. …

*Some of the terminology explanations that mention "countable additive families" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…　これらのルベーグ測度の性質から，一般の空間Xにおける測度の概念を次のように定義する。Xの部分集合の族Bがあって，(1)空集合φはBに属する，(2)E∈BならばX－E∈B，(3)E_n∈B(n＝1,2，……)ならば，の3条件を満たすとき，Bを可算加法族，またはσ‐加法族という。このときX∈Bであり，Bに属する集合の和，差，交わりを作る操作をたかだか可算無限回行って得られる集合はBに属する。…

※「可算加法族」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報