Place -

Japanese: 場 - ば

A physical quantity that is a function of spatial coordinates, that is, a physical quantity that is distributed throughout space, is called a field. The theory of elastic bodies and fluid mechanics contributed greatly to the beginning of the concept of fields, and Daniel Bernoulli, Euler, Gauss, Riemann, and others were involved in its development in the first half of the 18th century. These are fields on certain objects such as liquids, but it is currently believed that the basic field is one that extends into a vacuum, and that objects are created by them. This idea was brought about by electromagnetic fields, and was introduced by Faraday. Faraday's research into the transmission of electric and magnetic effects from one object to another led him to the idea that electromagnetic fields exist in the space around electric or magnetic objects (1837). The basic laws of the electromagnetic field were established by the British Maxwell, and they were mathematically expressed as "Maxwell's equations" (1864). According to these equations, changes in the electromagnetic field propagate through space at a finite speed, and field energy is stored in space even in places where no objects exist. Maxwell's equations also derive that changes in the electromagnetic field in space propagate as waves whose speed is equal to the speed of light. This indicates that light is a type of electromagnetic wave. The existence of electromagnetic waves, and therefore the physical reality of electromagnetic fields, was experimentally confirmed by the German H. R. Hertz (1888), 20 years after Maxwell's theory was published.

[Shigeru Machida]

Objects (particles) and fields

Thus, nature came to be thought of as consisting of objects, which are made up of particles (atoms, molecules, etc.) and occupy only certain parts of space, and fields, which extend throughout space. The basic difference between objects or particles and fields is whether they are localized or omnipresent in space, and whether they are impermeable or not. In other words, objects or particles occupy a certain area of space, have a certain extent, and do not allow other objects into it (impermeability), whereas fields are found everywhere in space, do not have this impermeability, and can penetrate each other. In other words, fields can be thought of as a medium that fills the entirety of nature.

[Shigeru Machida]

The source of the field and the free field

Two charged objects exert an attractive or repulsive force on each other because an electric field is generated around them. The charged objects are called the source of the field. The strength of the electric field is determined by the magnitude of the charge. In the same way, gravity is caused by the gravitational field around an object, and its strength is proportional to the mass of the source object. In addition to fields that are bound to a source like this, there are also fields that act as waves that move freely through space. These are called free fields.

[Shigeru Machida]

Field Type

Fields have certain properties with respect to transformations of space or time-space coordinates. For example, if we consider a vector that is a function of each point in space, this is a vector field, and when coordinate transformation occurs, not only the coordinates of each point but also the form of the function is transformed as a vector. A pseudovector field undergoes the same transformation as a vector with respect to continuous transformations of coordinates, but the sign is reversed when the coordinate axis is inverted. Also, when the functional form does not change at all, there are cases where the field does not change with inversion and cases where only the sign changes, and these are called scalar fields and pseudoscalar fields, respectively. For example, the field of a photon is a vector field, and the field of a π (pi) meson is a pseudoscalar field. In general, a field that undergoes the same transformation as the product of n vectors is called an n- th order tensor field. Scalar fields and vector fields are zeroth order and first order tensor fields, respectively. The strength of an electromagnetic field is expressed as a second order tensor field. In addition to tensor fields, there are also spinor fields. Spinor fields, which first appeared in physics, were introduced in 1928 by the British physicist Dirac as a solution to the wave equation for electrons that satisfied the requirements of the theory of relativity, and describe particles with a spin of one-half. In general, spinor fields describe the fields of particles with half-integer spin, while n- th order tensor fields describe the fields of particles with an integer spin of n . Tensors can be expressed in terms of spinors, but not vice versa.

The fields that describe elementary particles that exist in nature belong to one of these fields. The reason is as follows. According to the theory of special relativity, the laws of nature should be exactly the same for two observers moving in a uniform straight line relative to each other, so when a Lorentz transformation, which is a coordinate transformation in four-dimensional space-time, is performed, the mass and spin of the particle must remain constant. From this, we can see that the fields of elementary particles are limited to spinor fields or tensor fields of a certain rank.

[Shigeru Machida]

Quantum field theory

The quantum theory of fields is a theory in which fields as physical quantities follow the laws of quantum mechanics, and the general theory was established in 1928 by Heisenberg in Germany and Pauli in Switzerland. Since fields are defined for each point in space and each has an independent degree of freedom, quantum field theory can be seen as the application of quantum mechanics to a system of continuously infinite independent variables. Prior to the general theory of Heisenberg and Pauli, quantum field theory was established by Dirac for electromagnetic fields, and this theory beautifully described how electromagnetic fields are not simply classical fields, but that photons appear as quanta of the electromagnetic field, exhibiting particle and wave properties, and that photons are generated and annihilated. In this way, when a field is quantized, quanta associated with the field appear, and they are generated and annihilated. In fact, the most fundamental aspect of quantum field theory is the calculation that represents the generation and annihilation of field quanta, not the existence of field quanta. Currently, quantum field theory is the most advanced theory that deals with elementary particles, and therefore all elementary particles are treated as being generated and annihilated. This also coincides well with experiments. In quantum field theory, field quanta interact with other fields, which causes reactions that change the mass, charge, and so on. When this is calculated, the answer is infinity, but in some theories, if this is renormalized into the values of mass and charge being observed, no other infinities appear, and all other observables can be calculated in detail. This is renormalization theory, which was started by Tomonaga Shinichiro, and its importance is becoming increasingly clear.

[Shigeru Machida]

Field as the foundation of all nature

As far as we currently know, all matter in the universe is made up of elementary particles or things that are thought to be similar, and their fundamental properties are thought to be described by quantum field theory. This is very different from the view of nature that existed before quantum field theory.

Before quantum field theory, particles that make up objects, such as electrons, were thought to be immortal and never appear or disappear, unlike photons, and that they simply change their state of motion. This is a continuation of the atomic theory of the Greek period. In contrast, the nature of particles associated with quantized fields is to appear and disappear. For this reason, quantum field theory can describe how real elementary particles are constantly appearing and disappearing, and most of them naturally transform into other elementary particles after a very short lifespan. From one perspective, quantum field theory can be said to be a theory for describing particles that appear and disappear. Therefore, in the modern view of nature based on quantum field theory, all matter is basically made up of fields that extend throughout space, and elementary particles exist as quanta associated with these, and all objects that we see in our daily lives are thought to be a collection of excitations of such fields. While the atomic theory of the Greek period was a view of nature in which particles never appear or appear in emptiness, the most fundamental aspect of nature based on the modern view of nature based on quantum field theory is fields that extend throughout space. If we take into account the theory of general relativity, the properties of space-time are essentially determined by the distribution of fields.

[Shigeru Machida]

Unified theory

There are hundreds of types of elementary particles, and not all of them are considered to be fundamental fields. Currently, the fundamental particles are considered to be quarks that make up the elementary particles (hadrons) that make up objects, such as protons and neutrons, leptons such as electrons and neutrinos, and photons and gravitons that mediate the forces between them.

There are four types of interactions between elementary particles: electromagnetic, weak, strong, and gravitational. Since the late 1970s, it has become clear that the (electroweak) unified theory, which unifies the electromagnetic and weak interactions, and quantum chromodynamics (QCD), which describes the strong interaction, provide a good description of natural phenomena, except for gravity. This is called the Standard Model. The theory that attempts to further unify the (electroweak) unified theory and quantum chromodynamics is called the Grand Unified Theory.

[Shigeru Machida]

Superstring theory

Furthermore, since 1984, superstring theory has been actively researched with the aim of unifying all interactions, including gravity.

When gravity is also included, the difficulties inherent to field theory become unavoidable in the renormalization theory mentioned above. This is because it is based on point-like fields (local fields) at each point in space, and in order to overcome these difficulties, it is thought that it is necessary to base it on fields that are not limited to a single point. This is called a nonlocal field, and Hideki Yukawa emphasized its importance in the 1950s.

The theory based on one-dimensional strings, which is the simplest form of superstring theory, began in the 1970s as a theory of elementary particles (hadrons) that have strong interactions. Since 1984, however, it has been actively studied as a theory that has the potential to unify all interactions, including gravity, by assuming that all nature is based on extremely short strings of about the Planck length (about ^10-33 centimeters) with a special symmetry called supersymmetry. This is superstring theory. Especially since the latter half of the 1990s, it has been linked to cosmology, and a new picture of the universe has been shown. However, the theoretical predictions unique to superstring theory have not been experimentally confirmed, and many theoretical problems remain unsolved. In this theory, the space-time we live in is not four-dimensional as previously believed, but actually ten-dimensional, and the extra six dimensions are thought to be condensed to about the Planck length and therefore not to be observed in normal observations. However, research is also being conducted to find manifestations of the effects of these extra dimensions.

[Shigeru Machida]

Pauli Lectures on Physics 6: Quantum Field Theory, by W. Pauli, translated by Ichiro Oba (1976, Kodansha) ▽ Takeda Akira, Physics Selection 21: Field Theory (1991, Shokabo) ▽ Abdul N. Kamal, translated by Yasushi Takahashi, Introduction to Field Theoretical Calculations (1998, Kodansha) ▽ Weinberg Quantum Field Theory 6: Supersymmetry - Non-perturbative Effects and Extensions, by S. Weinberg, translated by Hideaki Aoyama, Hiroaki Arisue, and Katsuyuki Sugiyama (2003, Yoshioka Shoten) ▽ G. Parisi, translated by Kaoru Aoki and Hideaki Aoyama, Field Theory - A Statistical Approach (2004, Yoshioka Shoten)

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

空間座標の関数である物理量、すなわち空間の至る所に分布している物理量を場という。場の概念の始まりには、弾性体の理論と流体力学が大きく寄与しており、その展開には18世紀前半のダニエル・ベルヌーイ、オイラー、ガウス、リーマンなどがかかわっている。これらは液体などある物体の上の場であるが、現在では、真空に広がる場が基本的であって、それによって物体もつくられると考えられている。そのような考えは電磁場によってもたらされたもので、その導入はファラデーに始まる。ファラデーは、電気的作用と磁気的作用の一つの物体から他の物体への伝達の研究から、電気あるいは磁気を帯びた物体の周りの空間に電磁気の場が存在するという考えに導かれた（1837）。電磁場の基本法則はイギリスのマクスウェルによって確立され、それらは「マクスウェルの方程式」として数学的に表現された（1864）。この方程式によれば、電磁場の変化は空間を有限の速さで伝わり、空間には、物体が存在していないところにも、場のエネルギーが蓄えられる。また、空間における電磁場の変化は波動として伝わり、その速度は光速度に等しいこともマクスウェルの方程式から導かれる。このことから、光は電磁波の一種であることが知られる。電磁波の存在、したがって電磁場の物理的な実在性は、マクスウェルの理論が発表されてから20年後に、ドイツのH・R・ヘルツによって実験的に確かめられた（1888）。

［町田　茂］

物体（粒子）と場

こうして、自然は、粒子（原子、分子など）からなり空間の一定の部分だけを占める物体と、空間の至る所に広がる場とからなると考えられるようになった。物体あるいは粒子と場との基本的な違いは、空間に局在するか遍在するかのほかに、不可浸透性の有無がある。すなわち、物体あるいは粒子は空間のある領域を占めて一定の広がりをもち、その中に他の物体を入れない（不可浸透性）のに対し、場は空間の至る所にあり、このような不可浸透性をもたず、互いに浸透可能である。すなわち、場は、自然全体を満たしている媒質であるかのように考えられる。

［町田　茂］

場の源と自由場

二つの荷電物体は互いに引力あるいは斥力を及ぼすが、これは、それらの物体の周りに電場ができるためである。このとき荷電物体をその場の源という。電場の強さを決めるのは荷電の大きさである。同じように、重力も物体の周りの重力場によるものであり、その強さは源である物体の質量に比例する。このように源に結び付いた場のほかに、空間を自由に進行する波動としての場がある。これを自由場という。

［町田　茂］

場の種類

場は空間あるいは時間・空間座標の変換に関して一定の性質をもっている。たとえば、空間の各点で、その点の関数であるベクトルを考えると、これはベクトル場であって、座標変換に対して、各点の座標だけでなく、関数の形もベクトルとして変換する。座標の連続変換に対してはベクトルと同じ変換をするが、座標軸の反転に対して符号だけ逆のものを擬ベクトル場という。また、関数形がまったく変わらない場合、反転に対して変化しない場と符号だけ変わる場合とがあり、それぞれスカラー場および擬スカラー場という。たとえば光子の場はベクトル場であり、π(パイ)中間子の場は擬スカラー場である。一般的には、n個のベクトルの積と同じ変換をする場をn階テンソル場という。スカラー場とベクトル場は、それぞれ零階および1階のテンソル場である。電磁場の強さは2階テンソル場で表される。テンソル場のほかにスピノル場が存在する。物理学に最初に現れたスピノル場は、イギリスのディラックが1928年に、相対性理論の要請を満たす電子の波動方程式の解として導入したもので、スピンが2分の1の粒子を記述する。一般に、スピノル場はスピン半整数の粒子の場を記述し、n階テンソル場はスピンが整数nの粒子の場を表す。テンソルはスピノルによって表せるが、逆はできない。

　自然に存在する素粒子を記述する場は、これらの場のどれかに属する。その理由は次のようである。特殊相対性理論によれば、互いに等速直線運動をしている二つの観測者にとって、自然法則はまったく同じはずであるから、四次元時空における座標変換であるローレンツ変換をするとき、粒子の質量もスピンの大きさも不変でなくてはならない。このことから、素粒子の場は一定の階数のスピノル場またはテンソル場に限られることがわかる。

［町田　茂］

場の量子論

場の量子論quantum theory of fieldsは、物理量としての場が量子力学の法則に従うとするものであって、1928年にドイツのハイゼンベルクと、スイスのパウリによって一般論が建設された。場は空間の各点ごとに定義され、それぞれ独立な自由度をもつから、場の量子論は、量子力学を連続無限個の独立変数の系に適用したものとみることもできる。場の量子論は、ハイゼンベルクとパウリの一般論の前に、ディラックによって電磁場に対してつくられ、これによって、電磁場が単に古典論的な場でなく、電磁場の量子として光子が現れて粒子性と波動性とを示し、光子が発生したり消滅したりするようすがみごとに記述されていた。このように、場を量子化すると、その場に伴う量子が現れ、それらは発生したり消滅したりする。実際、場の量子論でもっとも基本的なのは、場の量子の発生および消滅を表す演算であって、場の量子の存在ではない。現在、素粒子を取り扱うもっとも高度な理論は、この場の量子論であって、したがって、すべての素粒子は発生したり消滅したりするものとして扱われている。このことは、また、実験ともよく一致している。場の量子論では、場の量子は、他の場と相互作用をし、それによって反作用を受けて質量や荷電などが変化する。これを計算すると無限大の答えが出るが、ある種の理論では、それを観測する質量や荷電の値にくりこんでしまうと、それ以外に無限大は現れず、他のすべての観測量を詳細に計算できるようになる。これがくりこみ理論で、朝永(ともなが)振一郎によって始められ、ますますその重要性がはっきりしつつある。

［町田　茂］

すべての自然の基礎としての場

現在知られている限り、宇宙のすべての物質は素粒子あるいはそれと類似と考えられるものでつくられており、それらの基本的な性質は場の量子論で表されると考えられているが、これは、場の量子論以前の自然観と比べると非常に違っている。

　場の量子論以前には、物体を構成する粒子、たとえば電子は、光子と違って、消滅したり発生したりすることはなく、不生不滅で、ただその運動状態が変わるだけと考えられていた。これはギリシア時代の原子論の流れをくむものである。これに対して、量子化された場に伴う粒子は発生したり消滅したりすることが、むしろ本性である。このため、場の量子論は、現実の素粒子が絶えず発生したり消滅したりし、そのほとんどが非常に短い寿命で自然に他の素粒子に転化するようすを記述することができる。一面からみれば、場の量子論は、発生したり消滅したりする粒子を記述するための理論ということもできる。したがって、場の量子論に基づく現代の自然観では、物質は基本的には、すべて空間に広がった場からなり、それに伴う量子として素粒子が存在するのであって、日常的にみられるすべての物体も、そのような場の励起の集合体であると考えられる。ギリシア時代の原子論が、空虚のなかの不生不滅の粒子という自然観であったのに対し、現在の場の量子論に基づく自然観では、自然のもっとも基礎にあるのは、空間全体に広がる場である。一般相対性理論まで考慮すれば、時空の性質も本質的に場の分布によって規定される。

［町田　茂］

統一理論

素粒子は数百種類もあり、そのすべてが基本的な場であるとは考えられない。現在では、陽子・中性子など物体をつくる素粒子（ハドロン）を構成するクォークと、電子・ニュートリノなどのレプトンと、それらの間の力を媒介する光子・重力子などが基本的とされる。

　素粒子の間には電磁・弱・強・重力の4種類の相互作用があるが、1970年代後半から電磁および弱い相互作用を統一する（電弱）統一理論と強い相互作用を記述する量子色(いろ)力学（QCD）とが、重力を除いて、自然現象をよく記述することが明らかになった。これを標準模型とよんでいる。（電弱）統一理論と量子色力学とをさらに統一しようとする理論は大統一理論とよばれる。

［町田　茂］

超ひも理論

さらに重力をも含めて、すべての相互作用を統一することを目ざして、1984年以降、超ひも理論が活発に研究されている。

　重力をも含めると、場の理論特有の困難が、先に述べたくりこみ理論では避けられなくなる。これは空間の各点における点状の場（局所場）を基礎にしているためであって、その困難を乗り越えるためには一点上に限られない場を基礎にする必要があると考えられる。これを非局所場といい、1950年代に湯川秀樹(ひでき)がその重要性を強調した。

　そのもっとも簡単な形態である一次元のひも（弦）を基礎とする理論は、1970年代に、強い相互作用をする素粒子（ハドロン）の理論として始められたが、1984年以降、超対称性という特殊な対称性をもつプランク長さ（約10^-33センチメートル）程度の非常に短いひもがすべての自然のもとであるとして、重力を含め、すべての相互作用を統一する可能性をもつ理論として盛んに研究されるようになった。これが超ひも理論である。とくに1990年代の後半以降、宇宙論との結び付きもみいだされ、新しい宇宙像を示すようになった。しかし、超ひも理論特有の理論的予言が実験的に確かめられているわけではなく、未解決の理論的な問題も多い。この理論ではわれわれが住む時空は、いままで信じられていた四次元ではなく、実は十次元であって、そのうちの余分な六次元はプランク長さの程度に縮まっているため、普通の観測にはかからないと考えられる。しかし、この余分な次元の効果の現れをみいだす研究もされている。

［町田　茂］

『W・パウリ著、大場一郎訳『パウリ物理学講座6　場の量子論』（1976・講談社）』▽『武田暁著『物理学選書21　場の理論』（1991・裳華房）』▽『アブドゥル・N・カマール著、高橋康訳『場の理論計算入門』（1998・講談社）』▽『S・ワインバーグ著、青山秀明・有末宏明・杉山勝之訳『ワインバーグ場の量子論6　超対称性――非摂動論的効果と拡張』（2003・吉岡書店）』▽『G・パリージ著、青木薫・青山秀明訳『場の理論――統計論的アプローチ』（2004・吉岡書店）』